Системы счисления




НазваниеСистемы счисления
Дата публикации17.10.2016
Размер9,76 Kb.
ТипДокументы
dopoln.ru > Информатика > Документы
Системы счисления

Системы счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора цифр или символов. Системы счисления бывают двух видов: непозиционные и позиционные.

Непозиционные системы счисления


В древние времена, когда люди начали считать, появилась необходимость в записи чисел. Первоначально количество предметов отображали соответствующим количеством каких-либо значков (насечек, черточек, точек и т.д.) Изучение археологами таких «записок» показало, что люди группировали «числа» по 3, 5, 7 или 10. такая группировка облегчала счет; Т.к. первым «вычислительным инструментом» были человеческие пальцы, то счет чаще всего вели группами по 5 и по 10.

В дальнейшем, свое название получили десяток десятков (сотня), десяток сотен (тысяча) и пр. Такие узловые величины стали отображать особыми значками – цифрами.

Если при подсчете предметов их оказывалось, например, 2 сотни, 5 десятков и еще 4 предмета, то при записи этого числа повторяли дважды знак сотни, пять раз – знак десятка и четыре – знак единицы.

Непозиционная система счисленияэто система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее положения в числе.

Такая система вам знакома – это римская система счисления. Так же считали и в Древней Греции, Египте, на Руси.

На Руси буквы азбуки имели числовое значение, если над ней стоял значок «~» – тильда Ã = 1 и т.д.

Самая большая величина – 1050 – колода . Считалось, что «более сего несть человеческому уму разумети».

В Римской системе счисления использовались следующие цифры:

I

V

X

L

С

D

М

1

5

10

50

100

500

1000

Правила записи чисел в римской системе счисления:

  1. Если числа записаны в порядке убывания, то их значения складываются.

  2. Если две цифры стоят в порядке возрастания – их значения вычитаются.

  3. Перед старшей цифрой не может быть записано более одной младшей цифры.

  4. Нельзя писать подряд более трех одинаковых цифр:

Например:

VI = 5 + 1 = 6

IV = 5 – l = 4

Нельзя писать IIV = 5 – 1 – 1 = 3. Надо: III = 1 + 1 + 1 = 3

Нельзя писать ХХХХ = 10+10+10+10. Надо: XL

Пример числа:

MCMXCVII=1000+(1000–100)+(100–10)+5+l+l=1000+900+90+7=1997

Непозиционные системы счисления более-менее удобны для сложения-вычитания, но совершенно неудобны для умножения и деления.

Упражнение:

  1. Запишите римскими цифрами числа от 1 до 20, 34, 46, 49, 58, 157, 200, 437, 993, 2045

  2. Запишите арабскими цифрами числа: XXII, LX, XCIX, CC, CDXXXVIII, DCXLIX, CMXCIX, MCCVII, MMXLV, MMMDLV, MMMDCLXXVIII, MMMCM, MMMCMXCIX


^ ^

Позиционные системы счисления


Впервые идея позиционных систем счисления появилась в Древнем Вавилоне.

Позиционная система счисления – это система счисления, в которой значение цифры зависит от ее положения в числе.

Основание системы счисления – это количество цифр, которое используется для записи чисел.

С позиционной системой счисления вы знакомы с раннего детства – это десятичная система счисления. Эту систему принято называть арабской, но зародилась она в Индии в V веке. В Европе об этой системе узнали в ХП веке из арабских научных трактатов, переведенных на латынь. Этим и объясняется название «арабские числа».

Широкое распространение эта система получила в XVI в. Эта система позволяет легко выполнять любые арифметические действия и записывать числа любой величины, распространение арабской системы счета дало мощный толчок развитию математики.

В десятичной системе счисления запись чисел производится с помощью десяти цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, т.е. десятичная система счисления имеет основание 10.

Рассмотрим пример, из которого видно, что одна и та же цифра имеет разное значение: дано число 333. Оно составлено из цифр – 3. В разных позициях эта цифра имеет значение: 3 сотни = 300, 3 десятка – 30 и 3 едини­цы = 3.

Таким образом, число 333 можно представить в виде суммы:
333 = 300 + 30 + 3 = 300 + 30 +3 = 3·102 + 3·101 + 3·100

Десять – не единственное возможное основание системы счисления. За основание системы счисления можно принять любое натуральное число, большее 1.

Основание


Название

^ Цифры, используемые для записи чисел

2

двоичная

0 1

3

троичная

0 1 2

8

восьмеричная

0 1 2 3 4 5 6 7

16

шестнадцатеричная

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9А В С D E F

Е F

Основание системы счисления указывают около числа нижним индексом в скобках: 1001(2) 3712(8) 3B8F(16)

Похожие:

Системы счисления iconСистемы счисления позиционные системы счисления
Число таких знаков в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления. Ниже приведена табл. 4, содержащая наименования...
Системы счисления iconСистемы счисления”
Системы счисления различаются выбором узловых чисел и способами образования алгоритмических, а с появлением письменных обозначений...
Системы счисления iconТема: Путешествие в историю чисел. Обозначение чисел и счёт в Древнем Египте
Цели и задачи урока: Познакомиться с историей возникновения и развития систем счисления. Сформировать понятие позиционные системы...
Системы счисления iconПредставление числовой информации в различных системах счисления....
Умк: Н. Д. Угринович (можно использовать умк и других авторов, а мультимедийное приложение применять на уроках математики)
Системы счисления iconУрок «Двоичная система счисления»
Основные понятия: система счисления, позиционная система счисления, непозиционная система счисления
Системы счисления iconТема: Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера
Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится...
Системы счисления iconПредставление о системах счисления
Система счисления(далее сс) совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками
Системы счисления iconВопросы к зачету
Представление чисел. Системы счисления (двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и др.)
Системы счисления iconУрок» Номинация «Информатика» Тема «Системы счисления используемые в эвм»
Умк: учебник Информатика и информационные технологии 10- 11 классы. Н. Д. Угринович. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2006 г
Системы счисления iconЛекция 1: Введение в информатику. Представление и кодирование информации. Системы счисления
В процессе научно-практической деятельности человечество выделило такие обобщенные абстрактные понятия, как вещество(материя), энергия...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
dopoln.ru
Главная страница