Оценка эффективности применения ит в математических исследованиях




НазваниеОценка эффективности применения ит в математических исследованиях
Дата публикации17.10.2016
Размер9,76 Kb.
ТипРеферат
dopoln.ru > Информатика > Реферат


БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


Выпускная работа по
«Основам информационных технологий»

Магистрант

кафедры высшей математики

Ефимова Мария Анатольевна

Руководители:

профессор, доктор физ.-мат. наук

Мазаник С. А.,

ст. преподаватель Кожич П.П.

Минск 2008

Оглавление


Оглавление 3

Список обозначений ко всей выпускной работе 4

Реферат на тему «Оценка эффективности применения ИТ в математических исследованиях» 5

Список литературы к реферату 14

Предметный указатель к реферату 15

Интернет ресурсы в предметной области исследования 16

Действующий личный сайт в WWW 17

Граф научных интересов 18

Презентация магистерской диссертации 19

Список литературы к выпускной работе 20

Приложение А 21
^ ^

Список обозначений ко всей выпускной работе


ИТ – информационные технологии;

СКА – система компьютерной алгебры.

Реферат на тему «Оценка эффективности применения ИТ в математических исследованиях»

1.Введение


Современный период развития цивилизованного общества характеризует процесс информатизации.

Информатизация общества – это глобальный социальный процесс, особенность которого состоит в том, что доминирующим видом деятельности в сфере общественного производства является сбор, накопление, продуцирование, обработка, хранение, передача и использование информации, осуществляемые на основе современных средств микропроцессорной и вычислительной техники, а также на базе разнообразных средств информационного обмена. Информатизация общества обеспечивает:

• активное использование постоянно расширяющегося интеллектуального потенциала общества, сконцентрированного в печатном фонде, и научной, производственной и других видах деятельности его членов;

• интеграцию информационных технологий с научными, производственными, инициирующую развитие всех сфер общественного производства, интеллектуализацию трудовой деятельности;

• высокий уровень информационного обслуживания, доступность любого члена общества к источникам достоверной информации, визуализацию представляемой информации, существенность используемых данных.

Применение открытых информационных систем, рассчитанных на использование всего массива информации, доступной в данный момент обществу в определенной его сфере, позволяет усовершенствовать механизмы управления общественным устройством, способствует гуманизации и демократизации общества, повышает уровень благосостояния его членов. Процессы, происходящие в связи с информатизацией общества, способствуют не только ускорению научно–технического прогресса, интеллектуализации всех видов человеческой деятельности, но и созданию качественно новой информационной среды социума, обеспечивающей развитие творческого потенциала индивида.

Одним из важнейших направлений процесса информатизации современного общества является информатизация научной области –разработка СКА, организация специализированных форумов, сайтов и многое другое. Их применение в процессе научной деятельности позволяет получить множество преимуществ, таких как:

• получение необходимой информации на основе использования автоматизированных банков данных научной информации, информационно-методических материалов, а также коммуникационных сетей;

• экономия времени за счет возможности автоматического проведения громоздких вычислений;

• возможность визуализации имеющихся данных, позволяющая более эффективно получать решения и проводить их анализ.

В данной работе основное внимание будет уделено рассмотрению возможностей и преимуществ, которые предоставляют СКА в научно-исследовательской деятельности.
^ ^

2.Обзор литературы


Базу для исследования возможностей применения СКА в математических исследованиях составили различные авторские издания, анализирующие возможности применения информационных технологий в математических вычислениях, учебники и самоучители по таким распространенным системам, как Mathematica, Maple, MatLab, разнообразные Интернет-ресурсы.

Среди наиболее популярных изданий в области исследования возможностей СКА стоит отметить книгу Е. Алексеева «Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad 12, MATLAB 7, Maple 9», к которой в доступной форме описаны вычислительные методы решения задач линейной алгебры, обработки результатов эксперимента, интегрирования и дифференцирования. Подробно рассмотрены способы решения нелинейных уравнений и систем. Особое внимание уделено методам решения обыкновенных дифференциальных уравнений, интегральных уравнений и разностным схемам решения уравнений математической физики. В монографии В. Дьяконова «Mathematica 5.1/5.2/6 в математических и научно-технических расчетах». впервые описано применение трех последних версий системы Mathematica 5.1, 5.2 и 6.0 - мирового лидера среди универсальных систем компьютерной математики. Особое внимание уделено описанию возмож-ностей новейшей системы Mathematica 6.0, в ядро которой добавлено около тысячи новых функций. Впервые описаны средства динамической оценки переменных, расширенной визуализации любых видов вычислений и динамического интерфейса ноутбуков (документов). Приведены многие сотни практических примеров применения системы в математических и научно-технических расчетах. Описаны внешние пакеты расширения по обработке сигналов и изображений и технике применения вейвлетов.

В настоящее время написано также множество самоучителей по различного рода СКА, рассчитанных на различный уровень знаний. Среди учебников по системе Mathematica, например, можно выделить самоучитель «Mathematica 5. Система символьных, графических и численных вычислений», автор Шмидский Я. К.; «Mathematica для студента», автор Половко А. М.

Помимо указанной литературы, были также использованы Интернет-ресурсы, связанные с областью исследования. В первую очередь среди них стоит отметить официальные сайты компаний разработчиков передовых СКА – Wolfram Research (Mathematica), The .MathWorks (MatLab) и MapleSoft (Maple).
^ ^

3.Методика исследования


Основные исследования в процессе написания работы были направлены на изучение и выявление тех возможностей, которые могут предоставить современные СКА при исследовании гипотез и решении поставленных задач математического анализа и дифференциальных уравнений. Важным моментом явился поиск информации и программного обеспечения. Анализировались такие факторы, как разнообразие предоставляемых математических функций, удобство использования тех или иных инструментов для работы со специфическими данными.
^ ^

4.Основные результаты


В процессе изучения возможностех разнообразных математических пакетов, было принято решение проводить дальнейшие исследования на пакете Mathematica.

Программа была разработана компанией Wolfram Research Inc, основанной известным математиком и физиком Стефаном Вольфрамом, одним из создателей теории сложных систем. Mathematica отличается охватом широкого круга задач, так как ее разработчики задались целью объединить все известные математические методы, использующиеся для решения научных задач, в унифицированном и согласованном виде, включая аналитические и численные расчеты.

Mathematicа дает возможность специалистам решать большое количество достаточно сложных задач, не вдаваясь в тонкости программирования. Данная система является важным инструментом при разработке программного обеспечения. Она может быть модернизирована самим пользователем, так как oтносится к открытым программным продуктам К настоящему времени разработано уже более сотни профессиональных приложений, расширяющих возможности системы применительно к конкретным областям деятельности.

Линейка продуктов Mathematica предоставляет широкий спектр возможностей и постоянно обновляется новыми пакетами функциональности. В следующих разделах более подробно описаны преимущества, которые можно получить, используя данную СКА при решении и исследования различного рода математических задач.
^ ^

4.1Аналитические расчеты


Умение проводить аналитические расчеты уравнения – одно из главных достоинств этой программы, автоматизирующей математические расчеты. Mathematica умеет преобразовывать и упрощать алгебраические выражения, дифференцировать и вычислять определенные и неопределенные интегралы, вычислять конечные и бесконечные суммы и произведения, решать алгебраические и дифференциальные уравнения и системы, а также разлагать функции в ряды и находить пределы .Кроме того, Mathematica имеет стандартные дополнения для аналитических рассчетов.

Следует заметить, что возможности каждой новой версии программы качественно возрастают. Расширяется спектр математических выражений, для которых аналитически находятся неопределенные и определенные интегралы. Значительно возрастает число различных (конечных и бесконечных) сумм и произведений, вычисляемых аналитически, а также аналитически решаемых обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных .

Имеется возможность задавать область изменения параметров в подынтегральных выражениях, что позволяет интегрировать многие выражения, которые в общем случае не имеют первообразной.

Ниже приведены примеры вычисления различного вида интегралов и решения дифференциального уравнения:



Рис 4.1 – Примеры аналитических расчетов
^ ^

4.2Математические функции


СКА Мathernatica позволяет включать в расчеты все известные элементарные функции, а также сотни специальных встроенных функций таких, как интегралы Френеля, гамма и бета функции,, дополнительная функция Вейерштрасса, эллиптические и родственные с ними функции, функции Матье. Введены числа и полиномы Фибоначчи. Разумеется, пользователь программы может вводить и свои функции как для применения в течение одного сеанса работы, так и для постоянного использования.

Ниже приведен пример определение пользовательской функции:



Рис 4.2 – Пример определения функции
^ ^

4.3Численные методы


Для тех задач, которые невозможно решить аналитически, Mathematica предлагает большое количество эффективных алгоритмов для проведения численных расчетов. Она позволяет находить конечные и бесконечные суммы и произведения, вычислять интегралы, решать алгебраические и дифференциальные уравнения и системы, задачи оптимизации (линейного программирования, нахождения экстремумов функций), а также задачи математической статистики. При численном решении математических задач наряду с правильностью алгоритмов расчета особую роль играет точность вычислений. В программе Mathematica реализован адаптивный контроль точности, основанный на выборе внутренних алгоритмов, позволяющих ее максимизировать. Начиная с версии 3.0 повышена эффективность одно- и многомерной интерполяции, оптимизированы алгоритмы численного решения дифференциальных уравнений. Добавлены многократное численное интегрирование, а также численное дифференцирование, оптимизированы алгоритмы нахождения экстремумов Поддерживается арифметика интервалов. Осуществлен независимый от конкретной компьютерной платформы механизм ввода и вывода числовых данных без потери точности.

На рисунке ниже приведен пример применения интерполирования к функции, рассмотренной на рис. 4.2.


Рис 4.3 – Пример построение аппроксимации для функции

4.4Графика


Mathernatica позволяет строить двух и трехмерные графики различных типов в виде точек и линии на плоскости, поверхностей, а также контурные, градиентные (dencity plot), параметрические. Имеется большое количество опций оформления и настройки, например изменение подсветки, цвета, размеров и точки наблюдения . Mathematica выполняет построение графика в три этапа. На первом создается множество графических примитивов, на втором они преобразуются в независимое от вычислительной платформы описание на языке PostScript, а на третьем это описание переводится в графический формат для той системы, на которой установлена Mathematiса. Mathematica позволяет также строить серии картинок, которые могут быть воспроизведены как анимация.

Визуализируем полученную в предыдущем пункте интерполированную функцию с использованием графического пакета Mathematica.



Рис 4.4 – Пример построения графика функции
^ ^

4.5Стандартные дополнения


Mathematica содержит мноржество стандартных дополнений, включающих подпрограммы (пакеты), значительно расширяющие функциональные возможности. Стандартные дополнения могут загружаться по мере надобности. Для загрузки пакета используется соответствующее название, включающее имя дополнения и имя пакета из данного дополнения. В число стандартных дополнений входят пакеты, расширяющие функциональные возможности в таких областях, как алгебра, вычисления, дискретная математика, графика, приближенные вычисления, профессиональные приложения и другие.
^ ^

5.Обсуждение результатов


Несмотря на то, что главное в научных исследованиях как в области математического анализа, дифференциальных уравнений, так и во множестве других областей, это база математических знаний, на практике этого недостаточно для проведения эффективных исследований. Именно поэтому актуальными оказываются вопросы применения достижений ИТ в рассматриваемой области, прежде всего использование специализированного математических пакетов. На примере пакета Mathematica были продемонстрированы преимущества, которые дает использование подобных программ в научно-исследовательской математической деятельности. Обобщая рассмотренные примеры возможностей, стоит выделить следующие направления повышения эффективности исследовательской деятельности, которые предоставляют современные СКА: экономия времени за счет автоматизации проведения громоздких математических вычислений и преобразований, интегрирования и дифференцирования неэлементарных функций; возможность визуализации имеющихся данных, позволяющая более эффективно получать решения и проводить их анализ.

6.Заключение


Подводя итог, можно сказать, что развитие электронных средств коммуникации, способов хранения информации, алгоритмов автоматизированной обработки и анализа данных, высокопроизводительных вычислений в ближайшем будущем будет определять прогресс как в математике, так и в других областях научной деятельности. Именно на решение этих проблем ориентируются создатели будущих вычислительных систем и программных приложений.
^ ^

Список литературы к реферату


  1. Дьяконов В. Mathematica 5.1/5.2/6 в математических и научно-технических расчетах. – М.: Солон-пресс, 2008.

  2. Голубева Л.Л., Малевич А.Э., Щеглова Н.Л. Компьютерная математика. Символьный пакет Mathematica. Курс лекций. – Мн.: БГУ, 2005.

  3. Алексеева Е. Р. Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad 12, MATLAB 7, Maple 9. – М.: НТ Пресс, 2006.

  4. Шмидский Я. К. Mathematica 5. Самоучитель. – М.: Диалектика, 2004.

  5. Половко А. М. Mathematica для студента. СПб.: БХВ-Петербург, 2007.

  6. Чарльз Генри Эдвардс , Дэвид Э. Пенни. Дифференциальные уравнения и краевые задачи: моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB. 3-е издание. Киев.: Диалектика-Вильямс, 2007.

  7. Kaufmann S. A Crash Course in Mathematica. – Birkhäuser, 1999.

  8. Glynn J, Theodore W. Gray. The Beginner's Guide to Mathematica Version 4. – Cambridge University Press, 2000.
^ ^

Предметный указатель к реферату


M

Mathcad 7

Mathematica 7, 8, 14

Maple 7

MapleSoft 8

MathWorks 8

MATLAB 7

Wolfram Research 8

Аналитические расчеты 9

Гамма функции 10

Графика 11

Дифференциальные уравнения 9, 11

Интегралы Френеля 10

Интегрирование 9, 11

Интерполирование 11

Информатизация общества 5

Математические функции 10

Система компьютерной алгебры 6

Функция Вейерштрасса 10

Численные методы 10

С

Система компьютерной алгебры 6



^ ^

Интернет ресурсы в предметной области исследования


  1. http://elibrary.ru – научная электронная библиотека. Один из наиболее полезных источников информации.

  2. http://math.ru - библиотека книг по математике. Видео-лекции. Информация о математиках. Исторические сюжеты.

  3. http://planetmath.org – математическая энциклопедия

  4. http://www.wolfram.com – Wolfram Research: Mathematica, Technical and Scientific Software.

  5. http://www.mathworks.com – The MathWorks - MATLAB and Simulink for Technical Computing.

  6. http://www.maplesoft.com – Math Software for Engineers, Educators & Students.



^ ^

Действующий личный сайт в WWW


Ссылка на действующий личный сайт [Электрон. ресурс] – 2008. – Режим доступа: http://lakotam.narod.ru/
^ ^

Граф научных интересов


Граф научных интересов магистранта Ефимовой М.А.

Факультета прикладной математики и информатики.

Специальность: прикладная математика.

Смежные специальности


01.01.02 – дифференциальные уравнения

  1. Развитие теории интегральных, функционально-дифференциальных и дифференциально-операторных уравнений.

  2. Обоснование численных методов решения интегральных, функционально-дифференциальных и дифференциально-операторных уравнений.




^ 01.01.03 – математическая физика

  1. Теория строгого обоснования используемых математических структур и предлагаемых методов, доказательства чисто математических теорем и т.п.



Основная специальность


^ 01.01.01 – математический анализ

  1. Теория функций действительного и комплексного переменного, обобщенные функции.

  2. Специальные функции и интегральные преобразования.

  3. Линейные и нелинейные операторы и специальные классы (дифференциальные, интегральные, интегро-дифференциальные, разностные и др.) таких операторов.



Сопутствующие специальности
Нет


^ ^

Презентация магистерской диссертации


Тема магистерской диссертации: «Системы Лаппо-Данилевского специального вида».

Полную версию презентация можно скачать тут:

http://lakotam.narod.ru/ReferatIT_Efimova.doc

Выдачи слайдов презентации находятся в Приложении А.
^ ^

Список литературы к выпускной работе


  1. Мазаник Л. А., Мазаник С. А. // Вестн. Бел. Ун-та. Сер. 1. 1997. №3.

  2. Мазаник С. А. // Докл. АН Беларуси. 1997. Т. 41, №6.

  3. Мазаник С. А.// Дифференц. Уравнения. 1998. Т. 34, №6.

  4. Мазаник С. А.// Дифференц. Уравнения. 1998. Т. 34, №8.

  5. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М., 1969. Т. 2.
^ ^

Приложение А


Презентация магистерской диссертации.




Похожие:

Оценка эффективности применения ит в математических исследованиях iconВыпускная работа по «Основам информационных технологий»
Использование возможностей систем компьютерной математики в математических исследованиях. Проблемные области исследования
Оценка эффективности применения ит в математических исследованиях iconКурсовая работа на тему: «Исследование эффективности поиска в Интернете...
Целью данной работы является оценка эффективности поисковых стратегий в информационно-поисковых системах (ипс)
Оценка эффективности применения ит в математических исследованиях iconОценка экономической эффективности информационной технологии
Для оценки экономической эффективности информационной технологии одних только традиционных методов подсчета прибыли на инвестируемый...
Оценка эффективности применения ит в математических исследованиях iconДоклад оценка профессиональной деятельности педагога
Представлены основные подходы к оцениванию педагогической деятельности, включающие в себя личностные и профессиональные педагогические...
Оценка эффективности применения ит в математических исследованиях iconБилет 3
Оборотный капитал предприятия, показатели и оценка эффективности его использования
Оценка эффективности применения ит в математических исследованиях iconЛекция мир-14. комплексная оценка эффективности и перспектив развития...

Оценка эффективности применения ит в математических исследованиях iconРешение о целесообразности применения лучшего из рассматриваемых...
Цель работы: изучить основные положения определения экономической эффективности производства. Приобрести практические навыки в определении...
Оценка эффективности применения ит в математических исследованиях icon3 Схема нагружения, величины внешних сил и внутренних усилий 4 Оценка...

Оценка эффективности применения ит в математических исследованиях iconМкоу залипьевская оош оценка эффективности оздоровления детей в лагере...

Оценка эффективности применения ит в математических исследованиях iconЛитература. Ведение
Несомненна необходимость применения математических знаний и математического мышления врачу, историку, лингвисту и трудно оборвать...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
dopoln.ru
Главная страница