Стандарт среднего (полного) общего образования по математике




НазваниеСтандарт среднего (полного) общего образования по математике
Дата публикации17.10.2016
Размер9,76 Kb.
ТипДокументы
dopoln.ru > Математика > Документы


Стандарт среднего (полного) общего образования по математике.

Базовый уровень.

Требования к уровню подготовки выпускников.


Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) об­щего образования направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

-развитие логического мышления, пространственного воображе­ния, алгоритмической культуры, критичности мышления на уров­не, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходи­мыми в повседневной жизни, для изучения школьных естествен­нонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности, понима­ния значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
^ ^ ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

Алгебра

Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с дей­ствительным показателем*. Свойства степени с действительным по­казателем.

Логарифм. Логарифм числа. ^ Основное логарифмическое тожде­ство. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

^ Преобразования простейших выражений, включающих арифме­тические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

^ Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произ­вольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и коси­нус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выра­жений.

__________________________________________________________________

* Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включа­ется в Требования к уровню подготовки выпускников.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригономет­рических уравнений. ^ Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Функции

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными спо­собами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, пе­риодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функ­циональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. ^ Область определения и область значений об­ратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

^ Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодич­ность, основной период.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия отно­сительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
^ Начала математического анализа.
^ Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убы­вающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

^ Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Про­изводные суммы, разности, произведения, частного. Производные ос­новных элементарных функций. Применение производной к исследова­нию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

^ Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая произ­водная и ее физический смысл.
^ Уравнения и неравенства.

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравне­ний и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгеб­раическое сложение, введение новых переменных. Равносильность урав­нений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с дву­мя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоско­сти множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных шдач из различных областей науки и практики. Интерпретация резуль­тата, учет реальных ограничений.
^ Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Табличное и графическое представление данных. Числовые харак­теристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, раз­мещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и веро­ятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и стати­стическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Геометрия

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стерео­метрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Парал­лельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свой­ства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, при­знаки и свойства. ^ Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоско­сти. Расстояние между параллельными плоскостями. ^ Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Разверт­ка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. 11рямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверх­ность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. ^ Усеченная пира­мида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. ^ Поня­тие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрии в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, окта­эдр, додекаэдр и икосаэдр).

^ Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный ко­нус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

^ Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела.
Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

^ Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

^ Требования к уровню подготовки выпускников.
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать*:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
* Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, воз­никновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуж­дений, их применимость во всех областях человеческой деятель­ности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра

уметь:

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письмен­ные приемы, применение вычислительных устройств; находить •шачения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычис­лительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

  • проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, лога­рифмы и тригонометрические функции;

  • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуще­ствляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содер­жащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики

уметь:

  • определять значение функции по значению аргумента при раз­личных способах задания функции;

  • строить графики изученных функций;

  • описывать по графику и в простейших случаях по формуле* по­ведение и свойства функций, находить по графику функции наи­большие и наименьшие значения;

  • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания с помощью функций различных зависимостей, пред­ставления их графически, интерпретации графиков;
* Требования, выделенные курсивом, не применяются при контроле уровня подготовки выпускников профильных классов гуманитарной направленности.


^ Начала математического анализа

уметь:

  • вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

  • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить

графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

  • вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на
нахождение скорости и ускорения; |

^ Уравнения и неравенства

уметь:

  • решать рациональные, показательные и логарифмические уравне­ния и неравенства, простейшие иррациональные и тригономет­рические уравнения, их системы;

  • составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

  • использовать для приближенного решения уравнений и нера­венств графический метод;

  • изображать на координатной плоскости множества решений про­стейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни
для:

- построения и исследования простейших математических моделей;
^ Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь: |

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора,' а также с использованием известных формул;

  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диа­грамм, графиков;

- анализа информации статистического характера;

Геометрия

уметь:

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображе­ниями;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в про­странстве, аргументировать свои суждения об этом располо­жении;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические за­дачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, пло­щадей, объемов);

  • использовать при решении стереометрических задач планимет­рические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- исследования (моделирования) несложных практических ситуа­ций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходи­мости справочники и вычислительные устройства.



Похожие:

Стандарт среднего (полного) общего образования по математике iconФедеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного)...
Общего образования (далее – Стандарт) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной...
Стандарт среднего (полного) общего образования по математике iconФедеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного)...
Общего образования (далее – Стандарт) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной...
Стандарт среднего (полного) общего образования по математике iconСтандарт среднего (полного) общего образования по естествознанию базовый уровень
Изучение естествознания на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей
Стандарт среднего (полного) общего образования по математике iconПримерная программа среднего (полного) общего образования на профильном уровне
Примерная программа по математике составлена на основе феде­рального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего...
Стандарт среднего (полного) общего образования по математике iconРабочая программа по математике составлена на основе Примерной программы...
Килпъяврская средняя общеобразовательная школа имени А. С. Хлобыстова муниципального образования
Стандарт среднего (полного) общего образования по математике iconПояснительная записка рабочая программа по математике для 10 11 классов...
Рабочая программа по математике для 10 – 11 классов разработана в соответствии с примерной программой среднего (полного) общего образования...
Стандарт среднего (полного) общего образования по математике iconРабочая программа по математике составлена на основе следующих нормативно-...
Федеральный компонент государственного стандарта (начального общего образования, основного общего образования, среднего (полного)...
Стандарт среднего (полного) общего образования по математике iconРабочая программа среднего (полного) общего образования по географии...
Рабочая программа по географии составлена на основе образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, Примерной программы...
Стандарт среднего (полного) общего образования по математике iconОсновная образовательная программа среднего (полного) общего образования
Цель основной образовательной программы среднего (полного) общего образования: реализация Федерального государственного образовательного...
Стандарт среднего (полного) общего образования по математике iconОбразовательная программа по математике составлена на основе примерной...
Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает действительное распределение учебных часов по...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
dopoln.ru
Главная страница