Тема обыкновенные дифференциальные уравнения




НазваниеТема обыкновенные дифференциальные уравнения
Дата публикации17.10.2016
Размер9,76 Kb.
ТипКонтрольная работа
dopoln.ru > Математика > Контрольная работа
Контрольная работа № 9

Обыкновенные

дифференциальные уравнения

ТЕМА 9. Обыкновенные дифференциальные уравнения.


  1. Дифференциальные уравнения первого порядка.

  2. Дифференциальные уравнения высших порядков.

  3. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


  1. Демидович Б. П., Моденов В. П. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие. - СПб.: Иван Федоров, 2003. - 287 с.

  2. Степанов В. В. Курс дифференциальных уравнений: Учеб. для вузов. - 8-е изд., стер. - М.: Едиториал УРСС, 2004. - 486 с.

  3. Матвеев Н. М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Учеб. пособие. - 7-е изд., доп. - СПб.: Лань, 2002. - 431 с.

  4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: Учеб. пособие: в 2-х т.- Изд. стер. –М.: Интеграл – Пресс. Т.1. -2001.- 415 с. Т.2.- 2002.- 544 с.


Решение типового варианта контрольной работы.
Задание 1. Найти общее решение дифференциальных уравнений.
а) .

Решение. Попытаемся разделить переменные интегрирования. Для этого вынесем за скобки общий множитель: , разнесем слагаемые: ; выражая из полученного уравнения убедимся в том, что и, значит, наше уравнение является дифференциальным уравнением в разделяющихся переменных. Разделим переменные. .

Проинтегрируем получившееся выражение по соответствующим переменным: .

Получим , .

Таким образом, мы убедились в том, что - общий интеграл заданного уравнения.

^ Ответ: .


б) .

Решение. Убедимся в том, что переменные разделить не удается. Поэтому поделим обе части уравнения на x.

- Убедимся в том, что производная в представленном уравнении зависит только от отношения , то есть и, значит, это однородное дифференциальное уравнение 1-го порядка. Будем решать его с помощью соответствующей замены.

Введем новую переменную .

;

;

; проинтегрируем выражение
;

;

;

;

- общее решение уравнения.

^ Ответ: .
в) .

Решение. Начинаем вновь с проверки не разделятся ли переменные интегрирования. Убеждаемся, что это не так, и, кроме того, однородным оно тоже не является. Это линейное дифференциальное уравнение 1-го порядка, так как имеет структуру вида: . Будем решать его с помощью стандартной в этом случае, замены: .

;

;

;

;

;

;

;

;

;

- общее решение уравнения.

Ответ: .
Задание 2. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям .

Решение. - неоднородное линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами 2-ого порядка. Решение будем искать в виде суммы решений: общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения , которое будем искать по виду правой части. Начнем с отыскания .

Составим характеристическое уравнение: .

Следовательно, общее решение однородного уравнения: .

будем искать в виде . - частное решение уравнения, поэтому оно превращает его в верное числовое тождество. Подставим его в уравнение и вычислим А. .

. Значит . Таким образом, общее решение неоднородного уравнения . Для вычисления частного решения определим значения констант исходя из начальных условий:

; ;

;



Ответ: .
Задание 3. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .

Решение. Сведем предложенную систему к одному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами второго порядка. Для этого продифференцируем первое уравнение системы по t:

и заменим воспользовавшись для этого вторым уравнением системы:

. Окончательно .

- однородное линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Составим характеристическое уравнение: .

Следовательно, решение: . Из первого уравнения , поэтому ;

.

^ Ответ: ; .
Задание 4. Записать уравнение кривой, проходящей через точку , для которой треугольник, образованный осью Оу, касательной к кривой в произвольной её точке и радиус-вектором точки касания, равнобедренный (причем основанием его служит отрезок касательной от точки касания до оси Оу).

Решение. Пусть искомое уравнение кривой. Проведем касательную MN в произвольной точке M(x;y) кривой до пересечения с осью Оу в точке N. Согласно условию, должно выполняться равенство , но , а найдем из уравнения , полагая X=0, то есть .

Итак, приходим к однородному уравнению .

Полагая y=tx (y’=tx+t), получим или , откуда – данное решение представляет собой семейство парабол, осью которых является ось Оу.

Определим значение константы С исходя из того, что кривая проходит через точку . Подставляя координаты заданной точки в вышенайденное общее решение, получим ; из двух значений С=0 и С=2 нас устраивает лишь второе, так как при С=0 парабола оказывается вырожденной. Итак, искомое решение , или .

Ответ: .
Задание 5.
а) Найти общее решение дифференциального уравнения .

Решение. Так как производная в данном случае является функцией, зависящей только от переменной x, то его решение может быть получено в результате последовательного интегрирования: .

Ответ. .

б) Найти общее решение дифференциального уравнения .

Решение. Поскольку данное уравнение не содержит в явном виде переменной , то замена позволяет преобразовать его в уравнение первого порядка с разделяющимися переменными .



;

. Учтя, что – произвольная постоянная, то полученное решение можно упростить: .

^ Ответ. .
в) Найти общее решение дифференциального уравнения .

Решение. Так как решаемое уравнение не содержит явно переменной , будем получать его решение с помощью введения новой переменной , откуда , так как в этом случае мы вычисляем производную сложной функции. Заданное уравнение в результате такой замены будет иметь вид: . Решение является особым, и, делая обратную замену в этой ситуации, запишем: . Оставшееся уравнение является уравнением в разделяющихся переменных: . Интегрируя последнее равенство, получим . Выразим теперь функцию : . Делая вновь обратную замену , получим: . В данном уравнении можно разделить переменные: . Интегрируя последнее выражение, получим . Получившаяся неявная функция также является решением заданного дифференциального уравнения.

Ответ. ; .

Задание 6. Решить уравнение .

Решение. Правая часть уравнения представляет собой дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Выпишем общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка . Так как корнями соответствующего характеристического уравнения являются числа , то общее решение данного уравнения, как известно, имеет вид . Правая часть исходного уравнения не позволяет найти частное решение неоднородного уравнения методом подбора (или неопределенных коэффициентов) поэтому воспользуемся для его нахождения методом вариации произвольных постоянных. Поэтому будем искать частное решение в виде: , предполагая, что здесь и (мы воспользовались видом найденной фундаментальной системы решений однородного уравнения), а и решения следующей системы дифференциальных уравнений:

таким образом .

Из второго уравнения выпишем . Проинтегрировав, получим (постоянную интегрирования будем полагать равной нулю). Теперь, подставляя значение в первое уравнение системы, получим дифференциальное уравнение для функции : . Вновь интегрируя, запишем: .

Таким образом, частное решение исходного уравнения имеет вид , выпишем общее решение неоднородного дифференциального уравнения

Ответ. .

Контрольная работа №9.

Вариант 1.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;в) ;б) ;г) .

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Записать уравнение кривой, проходящей через точку , если известно, что угловой коэффициент касательной в любой ее точке в 3 раз больше углового коэффициента прямой, соединяющей точку А с началом координат.




  1. Найти общее решение дифференциального уравнения

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .

Контрольная работа №9.

Вариант 2.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;в) ;б) ;г) .

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Найти уравнение кривой, проходящей через точку A(10, 10) и, обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси абсцисс касательной, проведенной в любой точке кривой, равен кубу абсциссы точки касания.

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .

Контрольная работа №9.

Вариант 3.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;в) ;б) ;г) .

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Найти уравнение кривой, проходящей через точку A(1, 4) и, обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси ординат любой касательной, равен удвоенной абсциссе точки касания.

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .

Контрольная работа №9.

Вариант 4.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;в) ;б) ;г) .

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Найти уравнение кривой, проходящей через точку B(3, 4) и, обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси ординат любой касательной, равен удвоенному модулю радиус-вектора точки касания.

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .

Контрольная работа №9.

Вариант 5.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;в) ;б) ;г) .

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. В силу закона Ньютона скорость охлаждения тела в воздухе пропорциональна разности между температурой тела и температурой воздуха. Если температура воздуха равна и тело в течение часа охлаждается от до , то через сколько минут (с момента начала охлаждения) его температура понизится до ?

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .

Контрольная работа №9.

Вариант 6.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;в) ;б) ;г) .

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Определить путь, Тело массой движется прямолинейно. На него действует сила, пропорциональная времени, протекшему от момента, когда (коэффициент пропорциональности 2). Кроме того, тело испытывает сопротивление среды, пропорциональное скорости (коэффициент пропорциональности 3). Найти скорость в момент сек.

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .


Контрольная работа №9.

Вариант 7.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;в) ;б) ;г) .

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Найти уравнение кривой, проходящей через т. A(9, 9) и, обладающей тем свойством, что угловой коэффициент любой касательной к ней вдвое меньше углового коэффициента радиус-вектора точки касания.

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .

Контрольная работа №9.

Вариант 8.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;в) ;б) ;г) .

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям

  2. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Найти уравнение кривой, проходящей через точку A(2, 0) и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси ОУ любой касательной, равен удвоенной абсциссе точки касания.

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения .

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .


Контрольная работа №9.

Вариант 9.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;в) ;б) ;г) .

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Тело массой движется прямолинейно. На него действует сила, пропорциональная времени, протекшему от момента, когда (коэффициент пропорциональности 2). Кроме того, тело испытывает сопротивление среды, пропорциональное скорости (коэффициент пропорциональности 3). Найти скорость в момент сек.

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения .

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .

Контрольная работа №9.

Вариант 10.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;в) ;б) ;г) .

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Найти уравнение кривой, проходящей через точку B(3, 4) и, обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси ординат любой касательной, равен удвоенному модулю радиус-вектора точки касания.

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .

Контрольная работа №9.

Вариант 11.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;в) ;б) ;г) .

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Найти уравнение кривой, проходящей через точку A(4, 4) и, обладающей тем свойством, что отрезок любой касательной, заключенный между точкой касания и осью абсцисс, делится осью ординат пополам.

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения .

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .


Контрольная работа №9.

Вариант 12.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;в) ;б) ;г) .

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Найти уравнение кривой, проходящей через точку A(9,9) и, обладающей тем свойством, что угловой коэффициент любой касательной к ней вдвое меньше углового коэффициента радиус-вектора точки касания.

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения .

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .

Контрольная работа №9.

Вариант 13.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;в) ;б) ;г) .

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Скорость распада радия пропорциональна его наличному количеству. Найти зависимость массы Х радия от времени t, если известно, что по истечении 1600 лет остается половина первоначального количества, равного 2.

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения .

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .

Контрольная работа №9.

Вариант 14.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;в) ;б) ;г) .

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Замедляющее действие трения на диск, вращающийся в жидкости, пропорционально угловой скорости. Найти угловую скорость диска через 3 минуты после начала вращения, если известно, что диск, начав вращаться со скоростью 200 оборотов в минуту, по истечении одной минуты, вращается со скоростью 120 оборотов в минуту.

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения .

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .

Контрольная работа №9.

Вариант 15.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;в) ;б) ;г) .

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Найти давление Р воздуха на высоте м, если известно, что давление воздуха равно 1 кг на 1 см2 над уровнем моря ( ) и 0,92 кг на 1 см2 на высоте м.




  1. Найти общее решение дифференциального уравнения .




  1. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .

Контрольная работа №9.

Вариант 16.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;в) ;б) ;г) .

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Катер движется в спокойной воде со скоростью км/час. На полном ходу его мотор был выключен, и, через 2 мин, скорость катера уменьшилась до км/час. Найти скорость, с которой двигался катер через 40 секунд после выключения мотора, считая, что сопротивление воды пропорционально скорости движения катера.

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения .

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .


Контрольная работа №9.

Вариант 17.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;в) ;б) ;г) .

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Найти уравнение кривой, проходящей через точку A(3,1) и, обладающей тем свойством, что отрезок касательной между точкой касания и осью ОХ делится пополам в точке пересечения с осью ОУ.




  1. Найти общее решение дифференциального уравнения .




  1. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .

Контрольная работа №9.

Вариант 18.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;в) ;б) ;г) .

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Найти уравнение кривой, проходящей через точку B(1, 0) и, обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый касательной на оси ОУ, равен радиус-вектору точки касания.

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения .

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .



Контрольная работа №9.

Вариант 19.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;в) ;б) ;г) .

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Найти уравнение кривой, проходящей через точку B(1,1) и, обладающей тем свойством, что угловой коэффициент касательной в любой точке кривой вдвое больше углового коэффициента радиус-вектора точки касания.

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения .

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .

Контрольная работа №9.

Вариант 20.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;в) ;б) ;г) .

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Найти уравнение кривой, проходящей через т. A(1, 2) и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси ординат любой касательной, равен абсциссе точки касания.

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения .

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .

Контрольная работа №9.

Вариант 21.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;в) ;б) ;г) .

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Тело массой движется прямолинейно. На него действует сила, пропорциональная времени, протекшему от момента, когда (коэффициент пропорциональности 2). Кроме того, тело испытывает сопротивление среды, пропорциональное скорости (коэффициент пропорциональности 3). Найти скорость в момент сек.

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения .

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .


Контрольная работа №9.

Вариант 22.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;в) ;б) ;г) .

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Найти уравнение кривой, проходящей через т. A(-1,-1) и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси абсцисс касательной, проведенной в любой точке кривой, равен квадрату абсциссы точки касания.

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения .

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .

Контрольная работа №9.

Вариант 23.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;в) ;б) ;г) .

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Материальная точка массой без начальной скорости ( ) медленно погружается в жидкость. Найти путь, пройденный точкой, за время сек, считая, что при медленном погружении сила сопротивления жидкости пропорциональна скорости погружения (коэффициент пропорциональности равен 2).

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения .

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .

Контрольная работа №9.

Вариант 24.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;в) ;б) ;г) .

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. На тело массой , движущееся прямолинейно, действует сила, пропорциональная квадрату времени (коэффициент пропорциональности 3). Кроме того, тело испытывает сопротивление среды, пропорциональное скорости (коэффициент пропорциональности 1). Найти зависимость пути от времени.

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения .

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .

Контрольная работа №9.

Вариант 25.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;в) ;б) ;г) .

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Найти уравнение кривой, проходящей через точку A(17, 17) и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси ОХ касательной, проведенной в любой точке кривой, равен кубу абсциссы точки касания.

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения .

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .

Контрольная работа №9.

Вариант 26.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;в) ;б) ;г) .

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Найти уравнение кривой, проходящей через точку B(1, 3) и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси ОУ любой касательной, равен удвоенной абсциссе точки касания.




  1. Найти общее решение дифференциального уравнения .




  1. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .


Контрольная работа №9.

Вариант 27.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;в) ;б) ;г) .

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Найти уравнение кривой, проходящей через точку A(2, 0 ) и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси ОУ любой касательной, равен удвоенной абсциссе точки касания.

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения .

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .

Контрольная работа №9.

Вариант 28.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;в) ;б) ;г) .

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Найти уравнение кривой, проходящей через точку B(9, 1) и обладающей тем свойством, что отрезок любой касательной, заключенный между точкой касания и осью ОХ, делится пополам осью ОУ.

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения .

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .

Контрольная работа №9.

Вариант 29.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;в) ;б) ;г) .

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Найти уравнение кривой, проходящей через точку B(16, 1) и обладающей тем свойством, что угловой коэффициент любой касательной вдвое меньше углового коэффициента радиус-вектора точки касания.

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения .

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .

Контрольная работа №9.

Вариант 30.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;в) ;б) ;г) .

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Моторная лодка движется в спокойной воде со скоростью км/час. На полном ходу ее мотор был выключен и через 20 секунд скорость лодки уменьшилась до 4,5 км/час. Определить путь, пройденный лодкой за 50 секунд (с момента выключения мотора).

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения .

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .

Похожие:

Тема обыкновенные дифференциальные уравнения icon01. 01. 02 – Дифференциальные уравнения
Малышевой О. Н. Механико-математический факультет. Специальность: 01. 01. 02 – Дифференциальные уравнения
Тема обыкновенные дифференциальные уравнения iconВопросы к коллоквиуму по теме «Дифференциальные уравнения»
Определение дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными
Тема обыкновенные дифференциальные уравнения iconВопросы к экзамену по курсу "Дифференциальные Уравнения"
Ду высших порядков, решение. Общее решение. Общий интеграл. Промежуточный интеграл. 1-й интеграл. Понижение порядка уравнения с помощью...
Тема обыкновенные дифференциальные уравнения iconВопросы к экзамену по дифференциальным уравнениям (2007 год)
Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши, её геометрический и механический смысл
Тема обыкновенные дифференциальные уравнения iconЛабораторная работа №3 Тема: Модели физических процессов, использующие...
Адайте временной интервал, на котором будет находиться численное решение, шаг интегрирования t, температуру окружающей среды и начальную...
Тема обыкновенные дифференциальные уравнения iconПрограмма годового курса «Численные методы решения задач математической физики»
Основные понятия теории разносных схем. Сетка, Сеточная функция. Примеры схем для уравнения переноса, уравнения теплопроводности,...
Тема обыкновенные дифференциальные уравнения iconУроки 1-2 Тема: "Квадратные уравнения с параметром; уравнения, приводимые к квадратным "
Основные задачи уроков. Ввести основные понятия, относящиеся к квадратным уравнениям с параметром. Определить общую схему решения...
Тема обыкновенные дифференциальные уравнения iconУрок алгебры в 8 классе на тему «Иррациональные уравнения»
Вывод: Итак, мы повторили, какие уравнения являются иррациональными, научились проверять корни уравнений, устно решали простейшие...
Тема обыкновенные дифференциальные уравнения iconУравнения с двумя неизвестными в целых числах
Анализ ситуации: Диофантовы уравнения это актуальная в наше время тема, т к решение уравнений, неравенств, задач, сводящихся к решению...
Тема обыкновенные дифференциальные уравнения iconТема урока : Уравнения с одной переменной. Метод введения новой переменной
...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
dopoln.ru
Главная страница