А. Г. Гейн и др. «Информатика. Учебник для 8-9 классов общеобразовательных учреждений.» М «Просвещение» 1999




НазваниеА. Г. Гейн и др. «Информатика. Учебник для 8-9 классов общеобразовательных учреждений.» М «Просвещение» 1999
Дата публикации17.10.2016
Размер9,76 Kb.
ТипУчебник
Развитие умения моделировать.

«... каждый вид искусства, будь то живопись, скульптура

или кино, - это создание моделей жизненных явлений с

использованием присущих ему выразительных средств»

А.Г. Гейн и др. «Информатика. Учебник для 8-9 классов

общеобразовательных учреждений.» М «Просвещение» 1999.
1. Сущность метода математического моделирования.

Использование в процессе обучения математике задач с практическим содержанием способствует подготовке учащихся к решению задач, выдвигаемых практикой. Условимся называть задачами с практическим содержанием такие задачи, которые возникают в производственной деятельности, в различных отраслях знаний, в окружающей действительности.

Практические задачи не являются математическими, но многие из них могут быть решены средствами математики. Для этой цели необходимы четкое представление о практической ситуации, в которой ставится задача, поиск возможности перевода ее на язык математической задачи и обратного перевода, применения математических методов для ее решения. «Этот поиск непосредственно связан с выяснением величин, определяющих изучаемое явление или процесс, с обнаружением связей между величинами, установлением существенных и несущественных факторов, влияющих на процесс (явление), с нахождением, используя справочную литературу, числовых значений нужных величин»1. Приведенный перечень действий, связанных с поиском возможностей применения аппарата и методов математики для решения практических задач, далеко не полный. В действительности, этот процесс гораздо сложнее, требует значительных знаний в рассматриваемой практической проблеме и достаточной математической культуры.

Нелегкой методической проблемой становится постепенное введение учащихся в мир практических задач, создание у них представления об этих задачах, выработка умения решать простейшие из них.

Известна схема решения практических задач средствами математики2 :





I этап


Этап формализации

Осуществляется переход от практической задачи, которую предстоит решить, к построению ее математической модели.

II этап

Этап решения

Осуществляется решение математической задачи, сформулированной на I этапе.


III этап



Этап интерпретации

Осуществляется перевод полученного решения математической задачи на язык исходной практической задачи.


Процесс обучения математике в школе включает, в основном, ознакомление школьников с готовыми математическими моделями. Таким образом, изучая школьный курс математики, учащиеся в рамках школьной программы знакомятся, преимущественно, со вторым этапом решения практических задач. Работа на первом этапе происходит, например, при необходимости составить уравнение, неравенство или их систему по условию конкретной идеализированной математической задачи. Но как раз те трудности, с которыми сталкиваются при математическом моделировании практических задач, в традиционном обучении математике ускользают из поля зрения учителя и ученика.

Математическое моделирование явлений реального мира настолько широко применяется в практике, что создание у учащихся представлений о его сущности, подведение их к овладению каждым из этапов должно быть постоянным предметом внимания учителя математики. Важным моментом является тот факт, что математическое моделирование – одна из основных целей обучения математике.

Как уже было сказано, математическое моделирование осуществляется по приведенной трехэтапной схеме.

Наиболее ответственным и сложным является первый этап - построение математической модели. Оно осуществляется логическим путем на основе анализа изучаемого явления или процесса и требует умения описать явление (процесс) на языке математики. В идеале имеет место стремление построить математическую модель, адекватную исходному прототипу. В реальности адекватность не достигается из-за невозможности учета и выражения на языке математики всех факторов, влияющих на изучаемое явление (процесс). Поэтому математическая модель лишь приближенно его отражает, и результаты моделирования тем достовернее, чем меньше погрешность, допущенная при составлении модели (т.е. чем больше факторов, связей, влияющих на реальное явление (процесс), было учтено при составлении модели). Реализация первого этапа требует многих умений, в том числе умения выделять существенные факторы, определяющие исследуемое явление (процесс), умения указать те факторы, которые вызывают погрешность при составлении модели, умения выбрать математический аппарат для составления модели и других, с которыми в школе работа практически не ведется.

На втором этапе существенным является грамотное планирование процесса решения сформулированной математической задачи, выделения в нем составляющих задачи, умение анализировать и корректировать, уточнять математическую модель, переходить от одной модели к другой и выбирать в каждом конкретном случае наиболее оптимальное решение задачи (далее будет рассмотрен пример с коллекцией значков). Важное значение имеет умение дать качественную оценку количественных результатов, полученных при использовании исходной информации, выявить источники погрешностей, допускаемых при решении математической задачи, и оценивать их.

На третьем этапе главное - умение адекватно перевести результат решения математической задачи на язык исходной задачи. Важную роль здесь играет умение распространить найденное решение на решение других практических задач, оценить итоговую степень точности полученных результатов и выяснить ее влияние на корректность решения задачи.

Мы остановились на некоторых умениях, имеющих существенное значение на каждом этапе математического моделирования. Осознавая, что эти умения трудно в полной мере сформировать у учащихся, полагаем, что возможно в школе заложить основы таких умений1 .
2. Структура умения моделировать.
Подготовку учащихся к моделированию реальных процессов следует проводить во всех классах, используя для этого уроки по различным предметам и различные формы внеклассной работы (не только по математике), в связи с решением задач, выполнением практических и лабораторных работ.

Исходя из приведенной трехэтапной схемы, можно говорить о структуре умения моделировать по горизонтали (на одной возрастной ступени):

  1. Формализация задачи или построение математической модели;

  2. Решение математической задачи;

  3. Интерпретация решения.

Рассмотрим выделенные составляющие умения моделировать подробнее.
2.1. Формализация задачи.

«Двое рабочих выполнили работу за 12 дней. За сколько дней может выполнить работу каждый рабочий, если одному из них для выполнения всей работы потребуется на 10 дней больше, чем другому?»2

Вот пример «привычной» задачи из учебника по математике за 8 класс. Здесь ясно - что дано; что требуется найти; уравнение, связывающее исходные данные и результат, однозначно извлекается из формулировки задачи (хотя, может быть, не всем и не всегда это просто сделать). В жизни гораздо чаще встречаются задачи, подобные следующей : «Через сколько лет после покупки магнитофона его наиболее выгодно обменять на новый магнитофон той же

марки?»3

Про задачи, в которых неясно, что дано или что надо найти, либо нечетко определены связи между исходными данными и результатом, говорят, что они плохо поставлены. Их решение надо начинать с четкой постановки. Правильно поставить задачу нелегко: не переупростить (большая погрешность результата),

не переусложнить (невозможно составить математическую модель или решить

математическую задачу), не упустить важных исходных данных и не включить лишних, соразмерить желаемое с возможным.

Таким образом, постановка задачи - существенная часть ее решения. Грамотная формулировка задачи состоит в четком высказывании тех предположений, которые смогут позволить из всего многообразия информации об изучаемом явлении (объекте, процессе) выделить исходные данные, определить, что будет являться результатом и какова связь между исходными данными и результатами. Все это - предположения, исходные данные, результаты и связь между ними - называется моделью задачи1 .

Для одной и той же задачи могут быть составлены разные модели в зависимости от того, какие средства используются для их создания, какие предположения положены в их основу, какие возможности у того, кто будет решать математическую задачу (т.е. у исполнителя).

При решении практических задач средствами и методами математики, можно говорить о следующих типах моделей:

  • математическая (исходные данные и результаты являются числами, а связи между ними - математическими соотношениями);

  • компьютерная (исходные данные, результаты и связи между ними представлены в виде, «понятном» компьютерному исполнителю);

  • вероятностная (математическая модель, основанная на использовании случайных чисел, например, при определении площадей фигур методом Монте-Карло)2 .

Мы будем говорить о математических и компьютерных моделях, так как именно такие модели наиболее доступны для создания и исследования задач, предлагаемых на математике, информатике, физике, биологии и других учебных предметах, а также житейских, практических задач.

На наш взгляд, развитию данной составляющей умения моделировать могут способствовать задания следующего типа1 :

  1. ^ Задания, направленные на развитие умения выделять существенные свойства :

  1. Выскажите предположения, существенные для решения следующей задачи : «Участок цеха по производству туристического снаряжения выпускает брезентовые палатки. Требуется определить количество брезента, нужное для выполнения участком месячного плана.»

  2. По заказу Управления культуры была изготовлена бронзовая статуя. Определите те свойства статуи, которые существенны для решения каждой из следующих задач : «перевезти статую из мастерской в городской парк»; «установить статую на площадке парка»; «увеличить посещаемость городского парка»; «продать статую с аукциона».

  1. ^ Задания, направленные на развитие умения определять исходные данные и результат:

«Во время ремонта корабля потребовалось заделать пробоину в обшивке. Имеется лист стали. Удастся ли с его помощью заделать пробоину?» Что будет служить исходными данными, а что результатом ?

  1. ^ Задания, направленные на развитие умения объяснять, почему задача плохо поставлена :

Объясните, почему следующие задачи плохо поставлены:

  1. «Семья, состоящая из дедки, бабки, внучки, Жучки и кошки, взяв в аренду колхозное поле, решила выращивать репу. Потребуется ли привлечение сезонного рабочего (мышки) для сбора урожая?»

  2. «Винни Пух и Пятачок построили ловушку для Слонопотама. Удастся ли его поймать?»

  3. «Аббат Фариа решил бежать из замка Иф. Сколько времени ему понадобится, чтобы осуществить свой замысел?»

  1. Задания, направленные на развитие умения строить модели жизненных задач:

Построить модели (или алгоритмы решения) следующих задач :

  1. «Купить билет в кино».

  2. «Скомплектовать волейбольную команду».

  3. «Испечь торт».

  1. Задания, направленные на развитие умения использовать математический аппарат для построения моделей практических задач и задач из различных учебных дисциплин:

а) «Рассчитать сопротивление проводника, изготовленного из

никелиновой проволоки длиной 4м и площадью поперечного сечения

0,5 мм2 .» (используем формулу R =  l / s)

(физика)

  1. «Известно, что спрос на пшеницу на рынке следующий : при цене 3000 рублей за тонну не будет куплено ни одной тонны, при цене 1500 рублей за тонну будет куплено 20 тонн, при цене 1000 рублей за тонну - 40 тонн, даром взяли бы все 80 тонн предлагаемой пшеницы. В свою очередь, предложение пшеницы на рынке следующее : 80 тонн предлагают по 1500 рублей за тонну, 50 тонн - по 1200 рублей, 30 тонн - по 1000 рублей. Укажите, сколько тонн пшеницы будет продано и по какой цене в оптимальном варианте для продавца и покупателя.»

(чертим по точкам эскизы графиков кривых спроса и предложения)

(экономика)

  1. «Бетон, производимый на заводах А и В, нужно развозить по трем стройплощадкам: N1, N2, N3. Известны потребности стройплощадок в бетоне, запасы бетона на каждом заводе и затраты на перевозку 1 т бетона от каждого завода до каждой стройплощадки. Требуется составить такой план перевозок, который обеспечивал бы наименьшие затраты. »

(пользуемся симплекс - методом) (практическая или, как вариант, экономическая задача)

6. ^ Задания, направленные на развитие умения определять, какие значения

величин являются точными, какие приближенными, источники и величины

погрешностей :

а) «Определите электрохимический эквивалент меди, воспользовавшись

законом Фарадея, для чего необходимо измерить массу

отложившегося на электроде вещества, силу тока и время его

прохождения через электролит. Сравните полученный результат с

данным в справочнике. Вычислите абсолютную и относительную

погрешности. Что могло стать их источниками?»

(физика)

  1. «Укажите, какие числа являются точными значениями величин, а

какие приближенными: масса станка 1230 кг; число жителей города

составляет 3млн 611 тыс. человек; в самолете 86 пассажиров.

(математика)


  1. 2. Решение математической задачи.

С.Л.Рубинштейн характеризовал решение задач человеком как «процесс их переформулирования , в котором непрерывно производится анализ условий и требований задачи через синтетический акт их соотнесения»1 .

Учащиеся на уроках математики изучают некоторые методы решения математических задач (задачи на преобразование, на построение, на доказательство и др.). Мы не будем останавливаться на умении учащихся использовать эти методы в знакомых и незнакомых ситуациях, а обратимся к умениям переходить от одной математической модели задачи к другой, выбирать оптимальное решение задачи и качественно оценивать количественные результаты, полученные при использовании исходной информации.

Рассмотрим следующую задачу :

Задача 1 . Некоторая коллекция значков была размещена в коробках , каждая из которых имела 10 отделений . В какие-то отделения коробок были положены значки , по одному в отделение , другие отделения были ещё пустые .Любые две коробки этой коллекции отличались друг от друга хотя бы наличием или отсутствием значков в одном и том же отделении .Сколько коробок в этой коллекции ?

Очевидно , что наибольшее число значков в коробке равно 10 , а наименьшее - 0 . Тем не менее , решение не лежит на поверхности .

Переформулируем задачу 1 следующим образом :

каждому отделению коробки поставим в соответствие электрическую лампочку , тогда наличию или отсутствию в отделении значка соответствует одно из возможных состояний лампочки (горит или не горит) . В результате получаем такую задачу :

Задача 2 . В квартире 10 лампочек . Сколько существует различных способов освещения квартиры ? Два способа освещения считаются различными , если они отличаются состоянием хотя бы одной лампочки . Каждая лампочка может гореть и не гореть . Случай , когда все лампочки не горят - это тоже способ освещения .

Описанное явление в задаче 2 более наглядное, но решение по-прежнему может быть не очевидно . Чтобы легче было подсчитать все различные способы освещения квартиры (или число коробок) , изобразим каждую лампочку (каждое отделение) в виде квадрата , а её состояние будем обозначать знаком «+» или «-» . Число таких строк в таблице есть искомое число различных способов освещения квартиры (число коробок ) .

Получаем такую задачу :

Задача 3 . Имеется прямоугольная таблица , содержащая 10 столбцов . В каждой клетке этой таблицы поставлен знак «+» или «-» . Любые две строки таблицы отличаются знаком в клетках , стоящих хотя бы в одном и том же столбце . Какое наибольшее число строк имеет эта таблица ?

Решение данной задачи может быть не очевидно . Тогда сформулируем ещё одну задачу , в которой будем рассматривать каждую строчку таблицы из предыдущей задачи как десятизначное число , составленное из цифр 1 и 0 (цифра 1 соответствует знаку «+» в клеточке ,а цифра 0 -знаку «-»).

Тогда задача 3 переформулируется так :

Задача 4 . Сколько различных десятизначных чисел можно образовать из цифр 0 и 1 ? При этом числа , в записи которых слева стоят нули , тоже рассматриваются .

Решение данной задачи представляется достаточно очевидным : на каждом месте в записи десятизначного числа могут стоять лишь цифры 0 и 1 . Поэтому имеется всего лишь две комбинации цифр на каждом месте .Эти комбинации независимы друг от друга , так как проставление цифры на данном месте в записи числа не зависит от того , какие цифры стоят на других местах. Поэтому общее число комбинаций или возможных десятичных различных чисел равно 210 = 1024 .

Итак , общее число десятичных чисел из задачи 4 , строк таблицы из задачи 3 , способов освещения квартиры из задачи 2 и коробок из исходной задачи 1 равно 1024 .

Данный пример наглядно демонстрирует переход от одной модели к другой.

Рассмотрим пример, иллюстрирующий оптимальный выбор модели для решения задачи. Дана фигура сложной формы. Требуется вычислить ее площадь.

Например, можно использовать палетку: на фигуру накладывается клетчатая прозрачная бумага (палетка) и подсчитывается количество квадратиков, попавших в фигуру. Понятно, что чем мельче клетка, тем точнее результат. Можно предложить «физическую» модель: скопировать фигуру на картон, вырезать ее, взвесить и поделить на вес единичного квадрата из этого же картона. В курсе алгебры и начал анализа изучается способ нахождения площадей фигур с использованием интегралов. Но можно использовать следующую математическую модель: поместить данную фигуру в квадрат и наугад (случайным образом) бросать точки в этот квадрат. Естественно предполагать, что чем больше площадь фигуры, тем чаще в нее будут попадать точки. Таким образом, делается допущение: при большом числе точек, наугад выбранных внутри квадрата, доля точек, содержащихся в данной фигуре, приближенно равна отношению площади этой фигуры к площади квадрата. Такой метод называется «метод Монте-Карло».

Для развития умений учащихся, необходимых для овладения второй составляющей умения моделировать, можно рекомендовать выполнение следующих типов заданий :

  1. ^ Задания, направленные на развитие умения переформулировать задачу :

а). «Через сколько секунд начнет снижаться тело, подброшенное вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 40 м/c?»

Переформулируем задачу :

  1. «Изобразить график функции h(t) = v0 t - 0,5gt2 при v0 = 40, g = 10.»

  2. «Найти абсциссу вершины параболы h(t) = 40t - 5t2

(физика)

b). «Сколькими способами можно развесить флажки, имея в распоряжении 4 темных цвета (вишневый, коричневый, фиолетовый, синий) и 3 светлых цвета (зеленый, желтый, розовый) при условии, что 2 светлых флажка не должны соседствовать?»

Переформулируем задачу :

«Сколькими способами можно расставить 4 нуля и 3 единицы так, чтобы 2 любые единицы не соседствовали?»

(при необходимости можно сформулировать более общую задачу : «Сколькими способами можно расставить n нулей и k единиц так, чтобы любые единицы не стояли рядом?»)

(практическая задача)

  1. ^ Задания, направленные на развитие умения выбирать оптимальный вариант

модели исходной задачи :

а). «Построить изображение предмета, находящегося между собирающей

линзой и ее фокусом.» (физика)

(выбираются не произвольные лучи, а луч, идущий через центр линзы, и луч, параллельный оси линзы)

b). «Может ли уравнение иметь корни одинаковых знаков:

2 - 291 х - 16 = 0 ?» (математика)

(можно решать уравнение по формуле нахождения корней квадратного уравнения; можно построить график левой части уравнения и рассмотреть абсциссы точек пересечения графика и оси ОХ; рациональнее будет воспользоваться теоремой Виета.


2. 3. Интерпретация решения.

Для развития данной составляющей умения моделировать предлагаются

задания следующих типов :

  1. Задания, направленные на развитие умения исследовать математический объект:

«Высоту, которую достигнет тело, брошенное вверх с некоторой начальной скоростью, находят по формуле : h = v0t - 0,5gt2 , где v0 - начальная скорость, h - высота, t - время, g - ускорение свободного падения. Найдите дискриминант этого квадратного уравнения относительно переменной t и ответьте на вопрос, каков физический смысл того, что дискриминант больше нуля, меньше нуля, равен нулю?» (физика)

2. Задания, направленные на развитие умения конструировать по модели исходную задачу :

  1. «Предложите условие задачи, для решения которой возможно использовать следующую математическую модель»


(экономика)

  1. «Предложите условие практической задачи1 , для решения которой

возможно использовать следующую математическую модель

а + 24 b = 1680c

{ a + 60 b = 1800c

a + 96 b = 96 x c » (математика)

3. ^ Задания, направленные на развитие умения интерпретировать посторонние ответы, получившиеся при решении математической

задачи :

а). «Тело движется прямолинейно с уменьшающейся скоростью. Ускорение постоянно и по модулю равно 4 м/с2 . В некоторый момент времени модуль скорости тела v0 = 20 м/с. Найти скорость тела v1 через

t1 = 4с и скорость v2 через t2 = 8с после этого момента. Каков физический смысл числового ответа для v2 ?» (физика)

b). «Дана окружность радиуса 13 см. Точка М - середина радиуса ОК. Хорда АС перпендикулярна радиусу ОК. Найти расстояние ВМ, если известно, что АВ - ВК = 4 см (В - точка пересечения ОК и АС). Для каждого из решений сделать свой чертеж.» (математика)

4. ^ Задания, направленные на развитие умения прогнозировать ожидаемый результат :

«Дан равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС = 10 см и АС = 12 см. Параллельно боковым сторонам треугольника на одинаковом расстоянии от них проведены прямые. Найти это расстояние, если площадь треугольника, образованного этими прямыми и основанием АС, равна 12 см2 . Сделайте чертеж и, не решая задачи, спрогнозируйте число решений задачи. Проверьте Ваше предположение, решив задачу.»

(математика)



  1. 4. Заключение.

Отдельные задания могут способствовать развитию у учащихся выделенных нами составляющих умения моделировать. Но наиболее полно данный процесс будет происходить при организации деятельности, направленной на развитие умения моделировать в целом.

В журнале «Математика в школе №5, 2001 год» в статье «Сколько нужно касс в нашем универсаме» (автор Е.В. Шульга из Омска) описывается пример такой деятельности. Учащимся 5 класса, занимающимся в математическом кружке, была предложена проблема: рассчитать необходимое количество касс в районном универсаме. Первый этап перевода условия задачи на математический язык и построения математической модели был преодолен совместно учителем и учащимися:

^ Дано : k - необходимое количество касс;

b - время обслуживания кассиром одного покупателя;

T - время работы магазина;

N - количество покупателей, побывавших в магазине за день.

В течение рабочего дня один кассир может обслужить T/b покупателей. Следовательно, число касс надо взять таким, чтобы они смогли обслужить всех покупателей, побывавших в магазине за день. Итак, математическая модель этой задачи: k = N : (T/b).

Второй этап - исследовательский. Учащиеся собирают данные, необходимые для решения поставленной задачи, т.е. узнают время обслуживания одного покупателя кассиром, считают число покупателей, посетивших магазин за день. В итоге получены следующие данные :

b = 2мин; T = 12 ч = 720 мин; N = 540 человек.

Таким образом, имеем : k = 540 : (720/2) = 1,5.

На этапе интерпретации делаем вывод : чтобы не создавалось очереди в магазине должно работать не менее 2 касс (k =1,5).

На этапе исследования при сборе данных учащимися было замечено, что посетители магазина приходили не равномерно: днем их было мало, а вечером произошел их наплыв. Поэтому днем один кассир мог быть не занят, а вечером у двух касс могли скапливаться очереди. Так учащиеся пришли к выводу о том, что построенная модель была слишком упрощена и не отвечала практическим требованиям. Чтобы сделать модель более достоверной, необходимо считать не общее число покупателей, а рассчитывать необходимое количество касс в каждый час работы магазина. Была построена новая модель:

k i = Ni : (1/b), где k i - число касс, необходимое в i-й час работы магазина; Ni - число покупателей в i-й час работы магазина.

Ответом будет служить k = max ki .

Учащимися была составлена таблица, из которой было видно, сколько покупателей было в магазине в каждый час его работы. На этом основании было найдено k = k11 = 8/3. Таким образом, был сделан вывод о необходимости наличия в магазине не менее 3 касс.

В заключении статьи отмечается, что учащиеся занимались математическим моделированием (построением, анализом и усовершенствованием математической модели), не вдаваясь в экономическую выгоду такого подхода к решению проблемы.

Мы считаем необходимым прокомментировать данную статью.

  1. Считаем необходимым прежде всего отметить актуальность рассматриваемой в статье темы о необходимости изучения в школе математического моделирования.

  2. Несомненно, что организация предложенной деятельности учащихся действительно способствует развитию умения моделировать, т.к. учащиеся осваивают основные этапы решения практической задачи средствами математики.

  3. Положительно сказывается практическая деятельность учащихся по сбору исходной информации, которая не попадает к ним в готовом виде, а собирается в ходе наблюдения.

  4. Важно и то, что учитель сопровождает учащихся в их деятельности, координируя действия и помогая в наиболее трудных моментах (учитывая возраст учащихся).

  5. На наш взгляд, пропедевтика столь сложной деятельности как математическое моделирование была организована в недостаточной степени. Как отмечается в начале статьи, «ученики самостоятельно изучили научно- популярную литературу по данному вопросу, подобрав различные варианты определений понятий «модель», «математическая модель» и «математическое моделирование». И открыли для себя, что, решая текстовые задачи из учебника, они строят математическую модель». Мы считаем, что кроме указанной пропедевтической деятельности, необходимо работать с заданиями, аналогичными предложенным в пунктах 2.1, 2.2, 2.3 , сообразно возрасту и возможностям учащихся, т.к. это позволит более глубоко разбираться в предложенной задаче. Также считаем, что не стоит ограничиваться самостоятельным изучением учащихся научно - популярной литературы по данному вопросу, а надо провести совместное обсуждение прочитанного материала. Подбор литературы учитель может проводить совместно с ребятами.

  6. Деятельность учащихся по сбору исходной информации достаточна трудна с точки зрения практического исполнения. Данный аспект нуждается в тщательной проработке.

  7. Не происходит вникания в экономическую суть проблемы. С одной стороны, экономическая сторона проблемы отягощает модель и не сообразуется с возрастными возможностями учащихся. С другой стороны, обращение внимания школьников на экономический аспект рассматриваемой ими задачи будет способствовать лучшему пониманию того, что построенная модель по- прежнему не идеальна и носит приближенный характер с точки зрения практического применения. Поэтому в заключении можно провести беседу с учащимися о том, что еще можно учесть при построении модели данной практической модели.

  8. При организации деятельности учащихся, направленной на развитие умения

моделировать, считаем, что следует пользоваться идеей, предлагаемой в

указанной статье, скорректированной в плане ее пропедевтики,

междисциплинарных связей и практического применения полученных

результатов.


  1. Связь анализа, синтеза, алгоритмизации с моделированием.

О связи анализа и синтеза, анализа и алгоритмизации, синтеза и алгоритмизации было сказано раньше. Рассмотрим моделирование.

Решая любую практическую задачу средствами математики, мы создаем и исследуем ее математическую модель. В ходе создания и исследования модели происходит ее непрерывный анализ, включающий в себя все выделенные составляющие. Если средством исполнения математической модели является компьютер (т.е. создается компьютерная модель), то необходимо составить некий алгоритм , «понятный» исполнителю. При построении математической модели собранная или данная исходная информация синтезируется в одно целое. Таким образом, все рассматриваемые операции находятся во взаимосвязи и рассматриваются отдельно друг от друга условно, выражая превалирование одной из них в том или ином случае.


1 И.М. Шапиро. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики. М «Просвещение» 1990, стр.37.

2И.М. Шапиро. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики. М «Просвещение» 1990, стр.37.

1 И.М. Шапиро. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики. М «Просвещение» 1990, стр.38,39.

2 Алгебра. Учебник для 8 класса средней школы. Под ред. С.А. Теляковского.

М «Просвещение» 1991, № 615.

3 А.Г. Гейн и др. «Информатика. Учебник для 8-9 классов общеобразовательных учреждений.» М «Просвещение» 1999, стр. 30.

1 Там же, стр. 32.

2Там же, стр.115.


2


1 Формулировки заданий типов 1-4 взяты из [А.Г. Гейн и др. «Информатика. Учебник для 8-9 классов общеобразовательных учреждений.» М «Просвещение» 1999].


1 Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. М «Просвещение» 1989, стр.72

1 Данная задача известна как «задача Ньютона»




Похожие:

А. Г. Гейн и др. «Информатика. Учебник для 8-9 классов общеобразовательных учреждений.» М «Просвещение» 1999 iconТематическое планирование немецкий язык 10 класс
Учебник: Воронина Г. И учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., Просвещение, 2008
А. Г. Гейн и др. «Информатика. Учебник для 8-9 классов общеобразовательных учреждений.» М «Просвещение» 1999 iconПояснительная записка рабочая программа разработана на основе Программы...
Учебник: Информатика и икт. Базовый уровень: учебник для 10-11 классов / И. Г. Семакин. Е. К. Хеннер. – 4-е изд., испр. – М.: Бином....
А. Г. Гейн и др. «Информатика. Учебник для 8-9 классов общеобразовательных учреждений.» М «Просвещение» 1999 iconПлан составлен на основе Программы Министерства образования Российской...
Учебник: А. В. Погорелов. Геометрия. Учебник для 10 – 11 классов средней школы. М., «Просвещение», 2010 г
А. Г. Гейн и др. «Информатика. Учебник для 8-9 классов общеобразовательных учреждений.» М «Просвещение» 1999 iconРабочая программа по химии для учащихся 11 класса Учебник: Рудзитис...
Учебник: Рудзитис Г. Е., Фельдман Ф. Г. Химия: учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений-М.; Просвещение, 2010
А. Г. Гейн и др. «Информатика. Учебник для 8-9 классов общеобразовательных учреждений.» М «Просвещение» 1999 iconРабочая программа составлена на основе: Обществознание. 11 класс:...
Обществознание. 11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений базовый уровень /[ Л. Н. Боголюбов, Н. И. Городецкая, А. И....
А. Г. Гейн и др. «Информатика. Учебник для 8-9 классов общеобразовательных учреждений.» М «Просвещение» 1999 iconРабочая программа по Физической культуре учитель Дгебуадзе А. А
Умк: Г. Б. Мейксон, Л. Е. Любомирский, Л. Б. Кофман, В. И. Лях. Учебник для учащихся 5-7 классов общеобразовательных учреждений....
А. Г. Гейн и др. «Информатика. Учебник для 8-9 классов общеобразовательных учреждений.» М «Просвещение» 1999 iconРабочая программа по Физической культуре учитель Лазаревич О. В
Умк: Г. Б. Мейксон, Л. Е. Любомирский, Л. Б. Кофман, В. И. Лях. Учебник для учащихся 8-9 классов общеобразовательных учреждений....
А. Г. Гейн и др. «Информатика. Учебник для 8-9 классов общеобразовательных учреждений.» М «Просвещение» 1999 iconРабочая программа по Физической культуре учитель Лазаревич О. В
Умк: Г. Б. Мейксон, Л. Е. Любомирский, Л. Б. Кофман, В. И. Лях. Учебник для учащихся 5-7 классов общеобразовательных учреждений....
А. Г. Гейн и др. «Информатика. Учебник для 8-9 классов общеобразовательных учреждений.» М «Просвещение» 1999 iconСодержание программы Курс- история Класс 8 Учебник
...
А. Г. Гейн и др. «Информатика. Учебник для 8-9 классов общеобразовательных учреждений.» М «Просвещение» 1999 iconКолмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П. и др. «Алгебра и...
Русский язык. Грамматика. Тексты. Стили речи. 10-11 классы. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Авторы: А....
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
dopoln.ru
Главная страница