Решение уравнений и неравенств с модулем (Из опыта работы Кирьяновой Т. Ф. учителя математики). В средней общеобразовательной школе (6 9 кл) тема «Решение уравнений и неравенств с модулем»




НазваниеРешение уравнений и неравенств с модулем (Из опыта работы Кирьяновой Т. Ф. учителя математики). В средней общеобразовательной школе (6 9 кл) тема «Решение уравнений и неравенств с модулем»
Дата публикации17.10.2016
Размер9,76 Kb.
ТипРешение
Решение уравнений и неравенств с модулем

(Из опыта работы Кирьяновой Т.Ф. учителя математики).
В средней общеобразовательной школе (6 – 9 кл) тема «Решение уравнений и неравенств с модулем» не выделена отдельно. Поэтому на протяжении всех четырёх лет надо отводить уроки для последовательного рассмотрения основных способов решений таких уравнений и неравенств. Тогда в 10 – 11 классах освободиться время для нестандартных методов решений многих задач содержащих модуль.

Определение модуля даётся в 6 классе и поэтому уже в шестом классе можно вывести первые свойства.

1.

2.

3.

4.

И выделить время для решений простейших уравнений:

1. 3.

2. 4. при каких значениях p уравнение



В 8 классе, после прохождения тем: «квадратные и дробные рациональные уравнения», увеличивается разнообразие уравнений, решение которых основывается на правилах которые конечно же обосновываются)

1.

2.

3.

Например. а)

Следовательно Ответ:1;8.

б)
в)

После изучения темы: «Неравенство с одной переменной и их системы» следует вывести следующие соотношения:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Доказательство этих соотношений очень хорошо приведены у В. П. Моденова «Математика»

Далее надо рассмотреть схемы решений следующих уравнений и неравенств:

1)

1 способ 2 способ



Второй способ хорош тем, что не надо сравнивать f(x) с нулём

Например,

(3)

2)

3)

4)

5)

Все эти схемы надо отрабатывать на занятиях, которые не являются сложными. Так как, на первых уроках, самое главное это – теория.

а)

Ответ:

б)

в)

Ответ:

г)

Ответ:

В девятом классе, после изучения квадратных неравенств, все предыдущие схемы просто надо разнообразить. А вот после «Метода интервалов» остаётся рассмотреть решение уравнений и неравенств содержащих более одного модуля



  1. Находят О.Д.З. исходного уравнения

  2. Определяют точки разрыва и нули функции

  3. На каждом из промежутков, на которые найденные точки разбивают О.Д.З, исходное уравнение заменяется равносильным, не содержащим знаков абсолютной величины (это возможно в силу того, что функции на этих промежутках знакопостоянны).

1.

1) О.Д.З.

2) Нули модуля: x=0

3)

x

х + 0 - 1 +

х-1

x - + +
x-1 - - +
Тогда исходное уравнение равносильно совокупности систем:



2.

1. О.Д.З.

2. Нули модуля:

3.




-1 4 x

x-4 - - +



x+1 - + +



Тогда данное неравенство равносильно совокупности систем неравенств:



Ответ:

В конце 9 класса следует оставить время для разбора некоторых способов решения уравнений и неравенств с параметром. Учащиеся уже знакомы с графиком функции и построением графиков с помощью преобразований. Полезно выполнить построение графиков с модулями, симметрией. Рассмотреть графики неравенств.

1.

Рассмотрим все случаи раскрытия модулей. Чтобы долго не выписывать, можно записывать формулы прямо в соответствующих координатных четвертях.



3.

Строим графики двух парабол и берём у каждой ту часть, где

(1) (2)

Ось симметрии задаётся уравнением Ось симметрии задаётся уравнением



4.

1. строим границу

2. берём контрольную точку (0; 0) и подставляем в условие.

Если получим верное неравенство, то т.(0; 0) входит в заштрихованную область, если неравенство не будет верным, то точка (0; 0) не входит в заштрихованную область. Данный метод называется Методом областей. С помощью этого метода можно решать неравенства с параметром. В девятом классе такой метод надо рассматривать на простейшем примере.

Решить неравенство при всех значениях а

  1. Построим график неравенства в системе ХОУ.

а)

б) точка контрольная (100; 0) подходит. Далее следим за знаками скобок и заштриховываем области «через одну»



в) для решения неравенства описываем каждую кривую выразив х через у.

г) Мысленно перемещаем прямую у=а и прослеживаем, какая часть прямой попала в заштрихованную область

Ответ:

  1. Найти число корней уравнения

в зависимости от параметра а

Построим графики функций

(можно было выделить полный квадрат.



Ось симметрии задаётся уравнением х=1

х

0

-1




у

-3

0







Ответ:



7. Уже в 9 классе можно познакомить с координатно – параметрическим методом.

Решить уравнение для каждого действительного а.

Решение: На плоскости аОУ с параметрической осью Оа и координатной плоскостью ОУ построим прямые х=а и х=-а-1




  1. Прямые пересекаются в точке С ()

  2. Образовались 4 области

в 1 области

во 2 области

в 3 области

в 4 области

3. в каждой области раскроем модуль

4. Значит на плоскости аОХ все точки границы дают

решение уравнения

Ответ:

  1. Ответ при


Литература, которую очень полезно использовать для проведения уроков.

  1. учебники: В.П. Моденов «Математика»

  2. Родионов Е.М., Синакова С.А. «Математика»

  3. БГЗив; В.А.Гольдиг «Дидактические материалы».

Похожие:

Решение уравнений и неравенств с модулем (Из опыта работы Кирьяновой Т. Ф. учителя математики). В средней общеобразовательной школе (6 9 кл) тема «Решение уравнений и неравенств с модулем» iconМетодические разработки по теме: «Решение уравнений с модулем в курсе алгебры 8 класса»
Давыдова Наталья Александровна, учитель математики моу «Лицей №4» Волжского района города Саратова
Решение уравнений и неравенств с модулем (Из опыта работы Кирьяновой Т. Ф. учителя математики). В средней общеобразовательной школе (6 9 кл) тема «Решение уравнений и неравенств с модулем» iconМодуль к теме: «Дробно-рациональные неравенства»
Цель: работая с данным модулем, вы повторите решение дробно-рациональных неравенств
Решение уравнений и неравенств с модулем (Из опыта работы Кирьяновой Т. Ф. учителя математики). В средней общеобразовательной школе (6 9 кл) тема «Решение уравнений и неравенств с модулем» iconУравнения с двумя неизвестными в целых числах
Анализ ситуации: Диофантовы уравнения это актуальная в наше время тема, т к решение уравнений, неравенств, задач, сводящихся к решению...
Решение уравнений и неравенств с модулем (Из опыта работы Кирьяновой Т. Ф. учителя математики). В средней общеобразовательной школе (6 9 кл) тема «Решение уравнений и неравенств с модулем» iconПрограмма элективного курса «Решение уравнений и неравенств с модулями и параметрами»
За основу взяты программы «Модуль» (автор Т. И. Лазарева и «Алгебра плюс: Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики»...
Решение уравнений и неравенств с модулем (Из опыта работы Кирьяновой Т. Ф. учителя математики). В средней общеобразовательной школе (6 9 кл) тема «Решение уравнений и неравенств с модулем» iconПрограмма элективного курса по алгебре «Решение уравнений и неравенств»
Новая форма сдачи экзамена по математике обязывает учителя искать различные приемы подготовки обучающихся. Разработка элективных...
Решение уравнений и неравенств с модулем (Из опыта работы Кирьяновой Т. Ф. учителя математики). В средней общеобразовательной школе (6 9 кл) тема «Решение уравнений и неравенств с модулем» iconРешение уравнений в целых числах Решение уравнений методом разложения на множители
...
Решение уравнений и неравенств с модулем (Из опыта работы Кирьяновой Т. Ф. учителя математики). В средней общеобразовательной школе (6 9 кл) тема «Решение уравнений и неравенств с модулем» iconУрока, № урока по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств с параметром.»
Технологическая карта конструирования урока с использование средств информационных технологий и ресурсов интернет
Решение уравнений и неравенств с модулем (Из опыта работы Кирьяновой Т. Ф. учителя математики). В средней общеобразовательной школе (6 9 кл) тема «Решение уравнений и неравенств с модулем» iconТематический план курса I. Целые рациональные уравнения. 21 Лекция...
Сведение уравнения к квадратному с помощью удачной подстановки. 13 Решение возвратных и обобщенных возвратных уравнений. 23 Решение...
Решение уравнений и неравенств с модулем (Из опыта работы Кирьяновой Т. Ф. учителя математики). В средней общеобразовательной школе (6 9 кл) тема «Решение уравнений и неравенств с модулем» iconЭлективный курс для учащихся 11-го класса «Решение иррациональных уравнений и неравенств»
Широко будет практиковаться защита лучшего способа решения. В процессе работы приобретенные знания, умения и навыки по данному курсу...
Решение уравнений и неравенств с модулем (Из опыта работы Кирьяновой Т. Ф. учителя математики). В средней общеобразовательной школе (6 9 кл) тема «Решение уравнений и неравенств с модулем» icon«Решение уравнений высших степеней»
Решение алгебраических уравнений является одним из самых важных разделов алгебры, поэтому учащихся 9-х классов целесообразно познакомить...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
dopoln.ru
Главная страница