Примерная программа среднего (полного) общего образования на профильном уровне




НазваниеПримерная программа среднего (полного) общего образования на профильном уровне
Дата публикации17.10.2016
Размер9.76 Kb.
ТипПримерная программа



ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА
СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ НА ПРОФИЛЬНОМ УРОВНЕ
Математика

ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НА ПРОФИЛЬНОМ УРОВНЕ

Математика
Пояснительная записка
Статус документа

Примерная программа по математике составлена на основе феде­рального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне.

Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Материал, который в обязательном минимуме содержания основных образовательных стандарта выделен курсивом, то есть подлежит изуче­нию, но не включается в требования к уровню подготовки выпускников, введен в основное содержание примерной программы без выделения курсивом.
Примерная программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержа­нии, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся сред­ствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттеста­ции учащихся.

Примерная программа является ориентиром для составления авторских учебных программ и учебников. Примерная программа определяет инвариантную (обязательную) часть учебного курса, за пределами которого остается возможность авторского выбора ва­риативной составляющей содержания образования. При этом авто­ры учебных программ и учебников могут предложить собственный подход в части структурирования учебного материала, определения последовательности изучения этого материала, а также путей фор­мирования системы знаний, умений и способов деятельности, раз­вития и социализации учащихся. Тем самым примерная программа содействует сохранению единого образовательного пространства, не сковывая творческой инициативы учителей и авторов учебников, предоставляет широкие возможности для реализации различных под­ходов к построению учебного курса.
^ Структура документа

Примерная программа включает три раздела: пояснительную запис­ку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников.
^ Общая характеристика учебного предмета

В профильном курсе содержание образования, представленное в ос­новной школе, развивается в следующих направлениях:

- систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплекс­ных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач мате­матики; совершенствование техники вычислений;

- развитие и совершенствование техники алгебраических преобра­зований, решения уравнений, неравенств, систем;

- систематизация и расширение сведений о функциях, совершен­ствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие гео­метрические, физические и другие прикладные задачи;

- расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, сис­тематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

- развитие представлений о вероятностно-статистических законо­мерностях в окружающем мире;

- совершенствование математического развития до уровня, позво­ляющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

- формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях приме­нения математических методов к исследованию процессов и яв­лений в природе и обществе.
^ Цели

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне на­правлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве модели­рования явлений и процессов;

- овладение устным и письменным математическим языком, мате­матическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, не­обходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

- воспитание средствами математики культуры личности: знаком­ство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного про­гресса.
^ Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образова­тельных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 420 часов из расчета 6 часов в неделю. При этом учебное время может быть увеличено до 12 уроков в неделю за счет школьного компонента с учетом элективных курсов. Примерная программа рассчитана на 408 учебных часов. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учеб­ного времени в объеме 50 учебных часов для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного 1роцесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.
^ Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятель­ности, приобретают и совершенствуют опыт:

- проведения доказательных рассуждений, логического обоснова­ния выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повы­шенной сложности и нетиповых задач;

- планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; ис­пользования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выпол­нения расчетов практического характера;

- построения и исследования математических моделей для описа­ния и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

- самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интег­рирования ее в личный опыт.
^ Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать / понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние две компоненты представлены отдельно по каждому из разделов одержания.

Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.
Обязательное содержание (420 ч)
^ Числовые и буквенные выражения (70 ч)

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целы­ми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней, бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.

Корень степени п > 1 и его свойства. Степень с рациональным пока­зателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Деся­тичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования выражений, включающих арифметические опера­ции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.
Тригонометрия (30 ч)

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометриче­ских функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.

^ Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.
Функции (30 ч)

Функции. Область определения и множество значений. График функ­ции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наи­меньшее значения, точки экстремума (локального максимума и миниму­ма). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функ­циональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функ­ции. Область определения и область значений обратной функции. Гра­фик обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и гра­фик. ^ Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодич­ность, основной период. ^ Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия отно­сительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
^ Начала математического анализа (30 ч)

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убы­вающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непре­рывных функциях.

^ Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на беско­нечности. Асимптоты.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Произ­водные суммы, разности, произведения и частного. Производные основ­ных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении урав­нений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометриче­ских задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном инте­грале. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.
^ Уравнения и неравенства (70 ч)

Решение рациональных, показательных, логарифмических урав­нений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, ал­гебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя не­известными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.

Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоско­сти множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация резуль­тата, учет реальных ограничений.

^ Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (20 ч)

Табличное и графическое представление данных. Числовые харак­теристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, раз­мещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и веро­ятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и стати­стическая частота наступления события.

Геометрия (120 ч)

Геометрия на плоскости.

Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описан­ной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хор­дой и касательной.

Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей паралле­лограмма.

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки впи­санных и описанных четырехугольников.

Геометрические места точек.

Решение задач с помощью геометрических преобразований и гео­метрических мест.

^ Теорема Чевы и теорема Менелая.

Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.

Неразрешимость классических задач на построение.

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стерео­метрии (точка, прямая, плоскость, пространство). ^ Понятие об аксиома­тическом способе построения геометрии.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Парал­лельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свой­ства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, при­знаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоско­сти. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. ^ Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение про­странственных фигур. Центральное проектирование.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Разверт­ка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверх­ность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пи­рамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

^ Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зер­кальная).

Сечения многогранников. Построение сечений.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, окта­эдр, додекаэдр и икосаэдр).

^ Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный ко­нус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. ^ Сфера, вписанная в многогран­ник, сфера, описанная около многогранника.

Цилиндрические и конические поверхности.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Фор­мулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей ци­линдра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

^ Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плос­кости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение век­торов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Коор­динаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным век­торам.

Резерв 50 ч.
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен

знать/понимать*:

- значение математической науки для решения задач, возникаю­щих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

- идеи расширения числовых множеств как способа построения но­вого математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

- значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуа­ций;

- возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

- универсальный характер законов логики математических рассу­ждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

- различие требований, предъявляемых к доказательствам в мате­матике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

- роль аксиоматики в математике; возможность построения мате­матических теорий на аксиоматической основе; значение аксио­матики для других областей знания и для практики;

- вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

^ Числовые и буквенные выражения
уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письмен­ные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычис­лительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

- находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

- выполнять действия с комплексными числами, пользоваться гео­метрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действитель­ными коэффициентами;

- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометриче­ские функции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содер­жащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
______________________________________________

* Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются и знания, необходимые для применения перечисленных ниже умений.


^ Функции и графики

уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при раз­личных способах задания функции;

- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функ­ций;

- решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания и исследования с помощью функций реальных зависи­мостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;
^ Начала математического анализа

уметь:

- находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрес­сии;

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

- исследовать функции и строить их графики с помощью производ­ной;

- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего зна­чения функции на отрезке;

- вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:

- решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наи­меньшие значения с применением аппарата математического анализа;
^ Уравнения и неравенства

уметь:

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравне­ния и неравенства, иррациональные и тригонометрические урав­нения, их системы;

- доказывать несложные неравенства;

- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и не­равенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

- изображать на координатной плоскости множества решений урав­нений и неравенств с двумя переменными и их систем;

- находить приближенные решения уравнений и их систем, исполь­зуя графический метод;

- решать уравнения, неравенства и системы с применением графи­ческих представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- построения и исследования простейших математических моде­лей;
^ Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Пас­каля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

- вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диа­грамм, графиков; для анализа информации статистического ха­рактера;
Геометрия

уметь:

- соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объ­екты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

- изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, дока­зывать основные теоремы курса;

- вычислять линейные элементы и углы в пространственных кон­фигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

- применять координатно-векторный метод для вычисления отно­шений, расстояний и углов;

- строить сечения многогранников и изображать сечения тел вра­щения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для;

- исследования (моделирования) несложных практических ситуа­ций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости спра­вочники и вычислительные устройства.


Похожие:

Примерная программа среднего (полного) общего образования на профильном уровне iconПрограмма среднего (полного) общего образования по Литературе (профильный...
Примерная программа по литературе составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего...
Примерная программа среднего (полного) общего образования на профильном уровне iconПримерная программа выполняет две основные функции: Информационно-методическая
Примерная программа по географии составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего...
Примерная программа среднего (полного) общего образования на профильном уровне iconПримерная программа для среднего (полного) общего образования география (Базовый уровень
Примерная программа по географии составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего...
Примерная программа среднего (полного) общего образования на профильном уровне iconПримерная программа по биологии среднего (полного) общего образования...
Примерная программа по биологии составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего...
Примерная программа среднего (полного) общего образования на профильном уровне iconПримерная программа по биологии среднего (полного) общего образования (базовый уровень
Примерная программа по биологии составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего...
Примерная программа среднего (полного) общего образования на профильном уровне iconРабочая программа для среднего (полного) общего образования (профильный уровень)
Программа по географии составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования...
Примерная программа среднего (полного) общего образования на профильном уровне iconПояснительная записка Cодержание курса «Информатика и икт»
«Информатика и икт» на профильном уровне. Примерная программа по информатике и информационным технологиям составлена на основе федерального...
Примерная программа среднего (полного) общего образования на профильном уровне iconРабочая программа по «Информатика и икт» в старшей школе на базовом...
«Информатика и икт» на профильном уровне. Примерная программа по информатике и информационным технологиям составлена на основе федерального...
Примерная программа среднего (полного) общего образования на профильном уровне iconПримерная программа выполняет две основные функции: Информационно-методическая
Примерная программа по литературе составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего...
Примерная программа среднего (полного) общего образования на профильном уровне iconПримерная программа выполняет две основные функции: Информационно-методическая
Примерная программа по литературе составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
dopoln.ru
Главная страница