Учебникам «Алгебра и начала математического анализа 10, 11»




НазваниеУчебникам «Алгебра и начала математического анализа 10, 11»
Дата публикации17.10.2016
Размер9,76 Kb.
ТипУчебник
Преподавание по учебникам
«Алгебра и начала математического анализа 10, 11»
серии «МГУ – школе»
(С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин)

Базовый и профильный1 уровни обучения

X класс (4 (5) ч в неделю, всего 136 (170) ч)

1. Действительные числа (12 (13) ч).

Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Метод математической индукции. Перестановки. Размещения. Сочетания. Доказательство числовых неравенств. Делимость целых чисел. Сравнения по модулю m. Задачи с целочисленными неизвестными.

Основная цель — систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах.

При изучении первой темы сначала проводится повторение изученного в основной школе по теме «Действительные числа». Затем изучаются перестановки, размещения и сочетания. Здесь важно понять разницу между ними и научиться применять их при решении задач.

Необходимо овладеть методом математической индукции и научиться применять его при решении задач. Важным элементом обучения является овладение методами доказательства числовых неравенств. Делимость чисел сначала изучается для натуральных чисел, а затем для целых чисел. Это приводит к новому понятию: сравнению чисел по модулю. Приводится решение многочислен­ных задач с помощью сравнения по модулю. Наконец, рассматри­ваются разнообразные диофантовы уравнения.

^ 2. Рациональные уравнения и неравенства (18 (25) ч).

Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Корень многочлена. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.

Основная цель — сформировать умения решать рациональные уравнения и неравенства.

При изучении этой темы сначала повторяются известные из основной школы сведения о рациональных выражениях. Затем эти сведения дополняются формулами бинома Ньютона, суммы и разности одинаковых натуральных степеней. Повторяются старые и приводятся новые способы решения рациональных уравнений и систем рациональных уравнений.

Рассматривается метод интервалов решения неравенств вида

(xx1) … (xxn) > 0 или (xx1) … (xxn) < 0. (*)

Он основан на свойстве двучлена xa обращаться в нуль только в одной точке a, принимать положительные значения для каждого
x > a и отрицательные значения для каждого x < a. Решение строгих рациональных неравенств сводится к решению неравенств вида (*).

Нестрогие неравенства вводятся только после рассмотрения всех строгих неравенств. Для решения нестрогого неравенства надо решить уравнение и строгое неравенство, а затем объединить все найденные решения. После этого рассматриваются системы рациональных неравенств.

Решению рациональных уравнений и неравенств помогает метод нахождения рациональных корней многочлена Pn (x) степени n 3, изучение деления многочленов и теоремы Безу.

^ 3. Корень степени n (12 (14) ч).

Понятие функции и ее графика. Функция y = xn. Понятие корня степени n. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени n. Функция y = . Корень степени n из натурального числа.

Основная цель — освоить понятия корня степени n и арифметического корня, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени n.

При изучении этой темы сначала напоминаются определения функции и ее графика, свойства функции y = xn. Существование двух корней четной степени из положительного числа и одного корня нечетной степени из любого действительного числа показывается геометрически с опорой на непрерывность на R функции y = xn. Основное внимание уделяется изучению свойств арифметических корней и их применению к преобразованию выражений, содержащих корни.

Изучаются свойства и график функции y = , утверждается, что арифметический корень степени n может быть или натуральным числом или иррациональным числом.

^ 4. Степень положительного числа (13 (14) ч).

Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел последовательности. Свойства пределов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.

Основная цель — освоить понятия рациональной и иррациональной степени положительного числа и показательной функции.

Сначала вводятся понятие рациональной степени положитель­ного числа и изучаются ее свойства. Затем вводится понятие предела последовательности и с его помощью находится сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии и определяется число е. Степень с иррациональным показателем определяется с использованием предела последовательности. После чего вводится показательная функция и изучаются ее свойства и график.

^ 5. Логарифмы (6 (8) ч).

Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Десятичный логарифм (приближенные вычисления). Степенные функции.

Основная цель — освоить понятия логарифма и логариф­мической функции, выработать умение преобразовывать выраже­ния, содержащие логарифмы.

Сначала вводятся понятия логарифма, десятичного и натурального логарифмов, изучаются свойства логарифмов. Затем вводится логарифмическая функция, изучаются ее свойства и график.

Изучаются свойства десятичного логарифма, позволяющие проводить приближенные вычисления с помощью таблиц логариф­мов и антилогарифмов. Наконец, изучаются степенные функции вида y = для различных значений ( R, N и др.).

^ 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравен­ства (11 (13) ч).

Простейшие показательные и логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Основная цель — сформировать умение решать показатель­ные и логарифмические уравнения и неравенства.

Сначала изучаются простейшие показательные уравнения, находятся их решения. Затем аналогичная работа проводится с простейшими логарифмическими уравнениями. Далее рассматри­ваются уравнения, решение которых (после введения нового неизвестного t и решения получившегося рационального уравнения относительно t) сводится к решению простейшего показательного (или логарифмического) уравнения.

По такой же схеме изучаются неравенства: сначала простейшие показательные, затем простейшие логарифмические, и наконец, неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

^ 7. Синус, косинус угла (7 (11) ч).

Понятие угла и его меры. Определение синуса и косинуса угла, основные формулы для них. Арксинус и арккосинус. Примеры использования арксинуса и арккосинуса и формулы для них.

Основная цель — освоить понятия синуса и косинуса произвольного угла, изучить свойства функций угла: sin α и cos α.

Используя язык механики, вводится понятие угла как результата поворота вектора. Затем вводятся его градусная и радианная меры. С использованием единичной окружности вводятся понятия синуса и косинуса угла. Изучается свойства функций sin α и cos α как функций угла α, доказываются основные формулы для них.

Вводятся понятия арксинуса и арккосинуса числа и с их помощью решаются задачи на нахождение всех углов, для каждого из которых sin α (или cos α) равен (или больше, или меньше) некоторого числа. Выводятся формулы для арксинуса и арккосинуса.

^ 8. Тангенс и котангенс угла (6 (10) ч).

Определение и основные формулы для тангенса и котангенса угла. Арктангенс и арккотангенс. Примеры использования арктангенса и арккотангенса и формулы для них.

Основная цель — освоить понятия тангенса и котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: tg α и ctg α.

Тангенс и котангенс угла α определяются как с помощью отношений sin α и cos α, так и с помощью осей тангенса и котангенса. Изучаются свойства функций tg α и ctg α как функций угла α, доказываются основные формулы для tg α и ctg α.

Вводятся понятия арктангенса и арккотангенса числа и с их помощью решаются задачи на нахождение всех углов, для каждого из которых tg α (или ctg α) равен (или больше, или меньше) некоторого числа. Выводятся формулы для арктангенса и арккотангенса.

^ 9. Формулы сложения (11 (13) ч).

Косинус суммы (и разности) двух углов. Формулы для дополни­тельных углов. Синус суммы (и разности) двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половин­ных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

Основная цель — освоить формулы косинуса и синуса суммы и разности двух углов, выработать умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.

Сначала с помощью скалярного произведения векторов доказывается формула косинуса разности двух углов. Затем с помощью свойств синуса и косинуса угла и доказанной формулы выводятся все перечисленные формулы. Используя доказанные формулы, выводятся формулы для синусов и косинусов двойных и половинных углов, а также для произведения синусов и косинусов углов. Наконец, выводятся формулы для тангенса суммы (разности) двух углов тангенса двойного и половинного углов, для выражения синуса, косинуса и тангенса угла через тангенс половинного угла.

^ 10. Тригонометрические функции числового аргумента (9 (9) ч).

Функции y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x.

Основная цель — изучить свойства основных тригономет­рических функций и их графиков.

Сначала говорится о том, что хотя функция может выражать зависимость между разными физическими величинами, но в математике принято рассматривать функции y = f (x) как функции числа. Поэтому здесь и рассматриваются тригонометрические функции числового аргумента, их основные свойства. С использованием свойств тригонометрических функций строятся их графики.

При изучении этой темы вводится понятие периодической функции и ее главного периода, доказывается, что главный период функций y = sin x и y = cos x есть число 2, а главный период функций y = tg x, y = ctg x есть число .

^ 11. Тригонометрические уравнения и неравенства (12 (16) ч).

Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометричес­кие уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометри­ческие неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Введение вспомогательного угла. Замена неизвестного t = sin x + cos x.

Основная цель — сформировать умение решать тригоно­метрические уравнения и неравенства.

Сначала с опорой на умение решать задачи на нахождение всех углов x таких, что f (x) = a, где f (x) — одна из основных тригоно­метрических функций (sin x, cos x, tg x, ctg x), рассматривается решение простейших тригонометрических уравнений. Затем рассматриваются уравнения, которые (после введения нового неизвестного t и решения получившегося рационального уравнения относительно t) сводятся к решению простейшего тригонометри­ческого уравнения. Рассматриваются способы решения тригоно­метрических уравнений с помощью основных тригонометрических формул, наконец, рассматриваются однородные тригонометри­ческие уравнения.

С опорой на умение решать задачи на нахождение всех углов x таких, что f (x) > a, или f (x) < a, где f (x) — одна из основных тригонометрических функций, рассматривается решение простей­ших тригонометрических неравенств. Затем рассматриваются неравенства, которые (после введения нового неизвестного t и решения получившегося рационального неравенства относительно t) сводятся к решению простейшего тригонометрического неравенства.

Рассматриваются специальные приемы решения тригонометри­ческих уравнений и неравенств введением вспомогательного угла и заменой неизвестного t = sin x + cos x.

^ 12. Вероятность события (6 (6) ч).

Понятие и свойства вероятности события.

Основная цель — овладеть классическим понятием вероят­ности события, изучить его свойства и научиться их применять при решении несложных задач.

Сначала рассматриваются опыты, результаты которых называют событиями. Определяется вероятность события. Рассматриваются примеры вычисления вероятности события. Затем вводятся понятия объединения (суммы), пересечения (произведения) событий и рассматриваются примеры на применение этих понятий.

^ 13. Частота. Условная вероятность (2 (3) ч).

Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.

Основная цель — овладеть понятиями частоты события и условной вероятности события, независимых событий, научиться их применять при решении несложных задач.

Сначала вводится понятие относительной частоты события и статистической устойчивости относительных частот. Затем рассматривается вопрос о разных способах определения вероятности: классическом, статистическом, аксиоматическом. Вводятся понятия условной вероятности и независимых событий, рассматриваются примеры на применение этих понятий.

14. Математическое ожидание. Закон больших чисел1

Математическое ожидание. Сложный опыт. Формула Бернулли. Закон больших чисел.

Основная цель — ознакомление с понятиями математичес­кого ожидания и сложного опыта.

Вводится понятие математического ожидания и рассматрива­ются задачи, в которых используется это понятие. Формулируется закон больших чисел.

^ Повторение (11 (15) ч).

При организации текущего и итогового повторения использу­ются задания из раздела «Задания для повторения» и другие материалы.


^ XI класс (4 (5) ч в неделю, всего 136 (170) ч)
1. Функции и их графики (9 (11) ч).

Элементарные функции. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков. Графики функций, содержащих модули. Графики сложных функций.

Основная цель — овладеть методами исследования функций и построения их графиков.

Сначала вводятся понятия элементарной функции и суперпо­зиции функций (сложной функции). Затем исследуются вопросы: об области определения и области изменения функции, об ограни­ченности, четности (или нечетности) и периодичности функции, о промежутках возрастания (убывания) и знакопостоянства функции. Результаты исследования функции применяются для построения ее графика. Далее рассматриваются основные способы преобразова­ния графиков функций — симметрия относительно осей координат, сдвиг вдоль осей, растяжение и сжатие графиков. Все эти способы применяются к построению графика функции y = Af (k(xa)) + B по графику функции y = f (x).

Рассматривается симметрия графиков функций y = f (x) и
x = f (y) относительно прямой y = x. По графику функции y = f (x) строятся графики функций y = |f (x)| и y = f (|x|). Затем строятся графики функций, являющихся суперпозицией, суммой, произве­дением функций.

^ 2. Предел функции и непрерывность (5 (6) ч).

Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале, на отрезке. Непрерывность элементарных функций. Разрывные функции.

Основная цель — усвоить понятия предела функции и непрерывности функции в точке и на интервале.

На интуитивной основе вводятся понятия предела функции при x +, x , затем в точке. Рассматриваются односторонние пределы и свойства пределов функций. Вводится понятие непрерывности функции в точке и на интервале. Выясняются промежутки непрерывности элементарных функций.

Вводятся понятия непрерывности функции справа (слева) в точке x0 и непрерывности функции на отрезке. Приводится также определение предела функции в точке «на языке » и «на языке последовательностей». Вводится понятие разрывной функции и рассматриваются примеры разрывных функций.

^ 3. Обратные функции (6 (6) ч).

Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные тригонометрические функции.

Основная цель — усвоить понятие функции, обратной к данной, и научиться находить функцию, обратную к данной.

Сначала на простом примере вводится понятие функции, обратной к данной. Затем определяется функция, обратная к данной строго монотонной функции. Приводится способ построения графика обратной функции.

Вводится понятие взаимно обратных функций, устанавливается свойство графиков взаимно обратных функций, построенных в одной системе координат. Исследуются основные обратные тригонометрические функции и строятся их графики.

^ 4. Производная (11 (12) ч).

Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Непрерывность функций, имеющих производную, дифференциал. Производные элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции.

Основная цель — научиться находить производную любой элементарной функции.

Сначала вводится новая операция: дифференцирование функции и ее результат — производная функции. Затем выясняется механический и геометрический смысл производной. После чего находятся производные суммы, разности, произведения, частного и супераозиции двух функций, а также производные всех элементарных функций. Доказывается непрерывность функции в точке, в которой она имеет производную. Вводится понятие дифференциала функции, доказывается теорема о производной обратной функции и находятся производные для обратных тригонометрических функций.

^ 5. Применение производной (16 (18) ч).

Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Теоремы о среднем. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков. Выпуклость графика функции. Экстремум функции с единственной критичес­кой точкой. Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно-линейная функция. Построение графиков функций с применением производной. Формула и ряд Тейлора.

Основная цель — научиться применять производную при исследовании функций и решении практических задач.

Сначала вводятся понятия локальных максимума и минимума функции, ее критических точек, а затем рассматривается метод нахождения максимума и минимума функции на отрезке. Выводится уравнение касательной к графику функции, исследуется возрастание и убывание функций с помощью производных. Рассматривается экстремум функции с единственной критической точкой и задачи на максимум и минимум. Проводится исследо­вание функций с помощью производной, строятся их графики.

Доказаны теоремы Ролля и Лагранжа. Обсуждается вопрос о выпуклости вверх (или вниз) графика функции, имеющей вторую производную, т. е. вопрос о геометрическом смысле второй произ­водной. Вводится понятие асимптоты графика функции. Исследуется дробно-линейная функция. Вводятся понятия формулы и ряда Тейлора, показывается их применение при приближенных вычислениях.

^ 6. Первообразная и интеграл (13 (15) ч).

Понятие первообразной. Замена переменной и интегрирование по частям. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Приближенное вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Свойства определенных интегра­лов. Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах. Понятие дифференциального уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

Основная цель — знать таблицу первообразных (неопреде­ленных интегралов) основных функций и уметь применять формулу Ньютона – Лейбница при вычисении определенных интегралов и площадей фигур.

Сначала вводится понятие первообразной для функции, непрерывной на интервале, затем понятие неопределенного интеграла, приводятся основные свойства неопределенных интегралов и таблица неопределенных интегралов. Определяется площадь криволинейной трапеции как предел интегральной суммы для неотрицательной функции. Определенный интеграл также вводится как предел интегральной суммы для непрерывной на отрезке функции. Приводится формула Ньютона – Лейбница для вычисления определенных интегралов.

Рассматриваются способы нахождения неопределенных интегралов — замена переменной и интегрирование по частям, метод трапеций для приближенного вычисления определенных интегралов. Приводятся свойства определенных интегралов и их применение для вычисления площадей фигур на плоскости и для решения геометрических и физических задач. Вводится понятие дифференциального уравнения, его общего и частного решения. Приводятсяспособы решения некоторых дифференциальных уравнений.

^ 7. Равносильность уравнений и неравенств (4 (4) ч).

Равносильные преобразования уравнений и неравенств.

Основная цель — научиться применять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств.

Сначала перечисляются равносильные преобразования уравне­ний. Подчеркивается, что при таких преобразованиях множество корней преобразованного уравнения совпадает с множеством корней исходного уравнения. Рассматриваются примеры примене­ния таких преобразований при решении уравнений.

Затем аналогичным образом рассматриваются равносильные преобразования неравенств и их применение при решении нера­венств.

^ 8. Уравнения-следствия (8 (9) ч).

Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведе­ние подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Применение логарифмических, тригонометрических и других формул.

Основная цель — научиться применять преобразования, приводящие к уравнению-следствию.

Сначала вводится понятие уравнения-следствия, перечисляются преобразования, приводящие к уравнению-следствию. Подчеркива­ется, что при таком способе решения уравнения проверка корней уравнения-следствия является обязательным этапом решения исходного уравнения. Затем рассматриваются многочисленные примеры применения каждого из этих преобразований в отдельности и нескольких таких преобразований.

^ 9. Равносильность уравнений и неравенств системам (13 (13) ч).

Решение уравнений с помощью систем. Уравнения вида
f ((x)) = f ((x)). Решение неравенств с помощью систем. Нера­венства вида f ((x)) > f ((x)).

Основная цель — научиться применять переход от уравнения (или неравенства) к равносильной системе.

Сначала вводятся понятия системы, равносильности систем, равносильности уравнения (неравенства) системе или совокупнос­ти систем.

Затем перечисляются некоторые уравнения (неравенства) и равносильные им системы. Формулируются утверждения о их равносильности. Приводятся примеры применения этих утвержде­ний.

Для уравнений вида f ((x)) = f ((x)) и неравенств вида f ((x)) >
> f ((x)) формулируются утверждения о их равносильности соответствующим системам.

^ 10. Равносильность уравнений на множествах (10 (11) ч).

Возведение уравнения в четную степень. Умножение уравнения на функцию. Логарифмирование и потенцирование уравнений, приведение подобных членов, применение некоторых формул.

Основная цель — научиться применять переход к уравнению, равносильному на некотором множестве исходному уравнению.

Сначала вводятся понятия равносильности двух уравнений на множестве, описываются те множества чисел, на каждом из которых получается уравнение, равносильное на этом множестве исходному уравнению при возведении уравнения в четную степень, при умножении уравнения на функцию, при логарифми­ровании, при потенцировании, при приведении подобных членов уравнения, применении некоторых формул. Для каждого преобразования уравнения формулируются соответствующие утверждения о равносильности и приводятся примеры их применения.

^ 11. Равносильность неравенств на множествах (7 (9) ч).

Возведение неравенства в четную степень и умножение нера­венства на функцию, потенцирование логарифмических нера­венств, приведение подобных членов, применение некоторых формул. Нестрогие неравенства.

Основная цель — научиться применять переход к неравенству, равносильному на некотором множестве исходному неравенству.

Вводится понятия равносильности двух неравенств на множест­ве, описываются те множества чисел, на каждом из которых получается неравенство, равносильное на этом множестве исходно­му неравенству: при возведении уравнения в четную степень, при умножении уравнения на функцию, при потенцировании логарифмического неравенства, при приведении подобных членов неравенства, при применении некоторых формул. Для каждого преобразования неравенства формулируются соответствующие утверждения о равносильности и приводятся примеры их применения. Рассматриваются нестрогие неравенства.

^ 12. Метод промежутков для уравнений и неравенств (4 (5) ч).

Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.

Основная цель — научиться решать уравнения и неравен­ства с модулями и применять метод интервалов для решения неравенств.

Сначала рассматриваются уравнения с модулями и описывается способ решения таких уравнений переходом к уравнениям, равносильным исходному на некотором множестве и не содержа­щим модулей. Затем аналогично рассматриваются неравенства с модулями. Наконец, для функций f (x), непрерывных на некоторых интервалах, рассматривается способ решения неравенств f (x) > 0 и
f (x) < 0, называемый методом интервалов.

При обучении на профильном уровне рассматриваются более сложные уравнения и неравенства.

^ 13. Использование свойств функций при решении уравне­ний и неравенств (5 (6) ч).

Использование областей существования, неотрицательности, ограниченности, монотонности и экстремумов функции, свойств синуса и косинуса при решении уравнений и неравенств.

Основная цель — научиться применять свойства функций при решении уравнений и неравенств.

Приводятся примеры решений уравнений и неравенств с использованием свойств функций.

^ 14. Системы уравнений с несколькими неизвестными (8 (8) ч).

Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений.

Основная цель — освоить разные способы решения систем уравнений с несколькими неизвестными.

Вводятся понятия системы уравнений, равносильности систем, приводятся утверждения о равносильности систем при тех или иных преобразованиях, рассматриваются основные методы реше­ния систем уравнений: метод подстановки, метод линейных преобразований, метод перехода к системе-следствию, метод замены неизвестных.

Рассматривается решение систем уравнений при помощи рассуждений с числовыми значениями.

^ 15. Уравнения, неравенства и системы с параметрами (0 (7) ч)1.

Понятие параметра было введено значительно раньше, здесь информация о решении уравнений, неравенств и систем с параметром обобщается.

Основная цель — освоить решение задач с параметрами.

Сначала обсуждается вопрос, что значит решить уравнение с параметром. На многочисленных примерах иллюстрируются способы решения уравнений с параметром. Затем аналогичная работа проводится для неравенств и систем уравнений. Рассматриваются задачи, в которых требуется найти значение параметра, при котором выполнено некоторое условие для уравнения (неравенства или системы).

^ 16. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексного числа (0 (5) ч).

Алгебраическая форма комплексного числа. Сопряженные комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа.

Основная цель — завершить расширение множества чисел введением комплексных чисел, научиться выполнять арифмети­ческие операции с комплексными числами, освоить алгебраи­ческую и геометрическую интерпретацию комплексного числа.

Вводятся понятие комплексного числа, арифметические опера­ции с комплексными числами, вводится понятие сопряженных комплексных чисел и геометрическая интерпретация комплексного числа. Рассмотрены многочисленные примеры на применение введенных понятий.

^ 17. Тригонометрическая форма комплексных чисел (0 (3) ч).

Тригонометрическая форма комплексного числа. Корни из комплексных чисел и их свойства.

Основная цель — освоить тригонометрическую форму комплексного числа и ее применение при вычислении корней из комплексных чисел.

Вводятся понятия аргумента, модуля комплексного числа, тригонометрической формы комплексного числа. Рассматривается возведение в степень n и извлечение корня степени n из комплексного числа.

^ 18. Корни многочленов. Показательная форма комплексного числа (0 (2) ч).

Корни многочленов. Показательная форма комплексного числа.

Основная цель — освоить понятие комплексного корня многочлена, научиться применять теоремы о комплексных корнях многочлена при решении задач, освоить показательную форму комплексного числа.

Вводится понятие корня многочлена степени n с действи­тельными коэффициентами, рассмотрены теоремы о комплексных корнях многочлена степени n. Вводится понятие показательной формы комплексного числа.

^ Повторение (17 (20) ч).

При организации текущего и итогового повторения использу­ются задания из раздела «Задания для повторения» и другие материалы.
Литература

1. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. 7-е изд. — М.: Просвещение, 2008. — 432 с.

2. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. 7-е изд. — М.: Просвещение, 2008. — 464 с.

3. Алгебра и начала математического анализа: дидакт. материалы для 10 кл. / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. 2-е изд. — М.: Просвещение, 2007. — 159 с.

4. Алгебра и начала математического анализа: дидакт. материалы для 10 кл. / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2007. — 189 с.

5. Алгебра и начала математического анализа: 10 кл.: базовый и профильный уровни6 книга для учителя / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2008. — 191 с.

6. Алгебра и начала математического анализа: 11 кл.: базовый и профильный уровни6 книга для учителя / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2009. — 256 с.


1 Темы, относящиеся только к профильному уровню обучения, предполагающеему углубленное изучение математики, выделены курсивом. Учебные часы на их изучение также выделены курсивом.

1 Этот параграф изучается при наличии дополнительного учебного времени.

1 На базовом уровне обучения этот параграф изучается при наличии дополнительного учебного времени.




Похожие:

Учебникам «Алгебра и начала математического анализа 10, 11» iconБурмистровой Т. А. “Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра...
Тематическое планирование является авторским (умк а. Н. Колмогорова и др.), размещено в сборнике Бурмистровой Т. А. “Программы общеобразовательных...
Учебникам «Алгебра и начала математического анализа 10, 11» iconПрограмма «алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы»
Перечень авторских программ (на основе которых разработаны рабочие программы учителя) и учебников, используемых в образовательном...
Учебникам «Алгебра и начала математического анализа 10, 11» iconМатематика, авторы учебника Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова...

Учебникам «Алгебра и начала математического анализа 10, 11» iconТема урока: «Логарифмические неравенства»
Учебник: А. Г. Мордкович и др. «Алгебра и начала математического анализа», «Мнемозина», Москва 2008
Учебникам «Алгебра и начала математического анализа 10, 11» iconПрограммам дисциплин «Математика. Алгебра. Геометрия. Алгебра и начала анализа.»
К исходным требованиям, необходимым для изучения дисциплин относятся знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе...
Учебникам «Алгебра и начала математического анализа 10, 11» iconУчебно методический комплекс моу «Багарякская сош» на 2009 2010 учебный год Русский язык
Колмогоров А. Н. и др. Алгебра и начала математического анализа 10-11кл., Просвещение, 2007
Учебникам «Алгебра и начала математического анализа 10, 11» iconРабочая программа по математике (базовый уровень) 11 класс
Умк: А. Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10 11 класс. В 2 ч. Ч учебник для учащихся общеобразовательных учреждений...
Учебникам «Алгебра и начала математического анализа 10, 11» iconРабочая программа педагога
«Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики»,...
Учебникам «Алгебра и начала математического анализа 10, 11» iconКолмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П. и др. «Алгебра и...
Русский язык. Грамматика. Тексты. Стили речи. 10-11 классы. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Авторы: А....
Учебникам «Алгебра и начала математического анализа 10, 11» iconНеобходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин,...
Учебник: Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень), А. Г. Мордкович, мнемозина, 2012
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
dopoln.ru
Главная страница