Файл: ferma-okw




НазваниеФайл: ferma-okw
Дата публикации17.10.2016
Размер9,76 Kb.
ТипДокументы




Файл: FERMA-OKW

© Н. М. Козий, 2008

Свидетельство Украины № 25256

о регистрации авторского права
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:

Аn+ Вn = Сn* /1/

где n- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах A, B, С.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Из формулировки Великой теоремы Ферма следует: если n – целое положительное число, большее двух, то при условии, что два из трех чисел А, В или С - целые положительные числа, одно из этих чисел не является целым положительным числом.

Доказательство строим, исходя из основной теоремы арифметики, которая называется «теоремой о единственности факторизации» или «теоремой о единственности разложения на простые множители целых составных чисел». Возможны нечетные и четные показатели степени n. Рассмотрим оба случая.

^ 1. Случай первый: показатель степени n - нечетное число.

В этом случае выражение /1/ преобразуется по известным формулам следующим образом:

Аn + Вn = Сn = (A+B)[An-1-An-2·B +An-3·B2- …-A·Bn-2+Bn-1] /2/

Полагаем, что A и B – целые положительные числа.

__________________________________

* Числа А, В и С должны быть взаимно простыми числами.

Из уравнения /2/ следует, что при заданных значениях чисел A и B множитель (A+B) имеет одно и тоже значение при любых значениях показателя степени n.

Уравнение /2/ действительно при любом нечетном значении показателя степени n. Следовательно, из уравнения /1/ при нечетном значении показателя степени n =1 имеем:

А1 + В1 = С1

А + В = С /3/

Следовательно, число (А + В) является делителем числа С .

Допустим, что число С - целое положительное число. Тогда с учетом принятых условий и основной теоремы арифметики должно выполняться условие:

Сn = An + Bn =(A+B)n∙ Dn , /4/

где число D также должно быть целым числом.

Из уравнения /4/ следует:

/5/

Из уравнения /4/ также следует, что число [Cn = An + Bn] при условии, что число С – целое число, должно делиться на число (A+B)n . Однако известно, что:

An + Bn < (A+B)n /6/

Следовательно:

- дробное число, меньшее единицы. /7/

- дробное число.

Отсюда следует, что при нечетном значении показателя степени n уравнение /1/ великой теоремы Ферма не имеет решения в целых положительных числах.

Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах при нечетном показателе степени n >2.


  1. ^ Случай второй: показатель степени n - четное число.

Суть великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ перепишем следующим образом:

An = Cn - Bn /8/

Как при нечетном, так и при четном значении показателя степени n уравнение /8/ преобразовывается следующим образом:

В этом случае уравнение /7/ преобразуется следующим образом:

An = Cn - Bn = (С-B)∙(Cn-1 + Cn-2 · B + Cn-3∙ B2 +…+ C ∙ Bn-2 + Bn-1 ). /9/

Принимаем, что С и В – целые числа.

Из уравнения /9/ с учетом уравнения /8/ следует, что при показателе степени n=1 число An равно:

А1 = С1 – B1; А= С – B /10/

Из уравнения /10/ следует, что число (С – B) является делителем числа А.

Следовательно, при четном значении показателя степени n (как и при нечетном его значении) число An, если это число – целое, должно делиться на число (С – B)n.

При четном значении показателя степени n уравнение /9/ преобразуется следующим образом:

An = Cn - Bn =

= (С-B)∙(C+B)∙(Cn-2 + Cn-4 · B2 + Cn-6∙ B4 +…+ C2 ∙ Bn-4 + Bn-2 ) /11/

При n =2 уравнение /8/ преобразуется следующим образом:

A2 = C2 - B2 = (С-B)∙(C+B) /12/

Из уравнения /12/ следует, что число (C+B) является делителем числа A2. Следовательно, если число А – целое, то:

число A4 должно делиться на (C+B)2;

число A6 должно делиться на (C+B)3;

число A8 должно делиться на (C+B)4;

число A10 должно делиться на (C+B)5 и т.д.

Таким образом, при четном значении показателя степени n, если число А –целое, число Аn должно делиться на число (С-B)n и на число (C+B)0,5n, т.е. должно выполняться условие:

An = Cn - Bn = (С-B)n ∙ (C+B)0,5n ∙ Dn, /13/

где D – должно быть целым числом.

Из уравнения /13/ следует:

Dn = /14/

Однако:

Cn - Bn < (С-B)n ∙ (C+B)0,5n /15/

Следовательно:

Dn = < 1 – дробное число.

- дробное число.

Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах и при четном показателе степени n >2.

Из изложенного следует общий вывод: уравнение /1/ великой теоремы Ферма не имеет решения в целых положительных числах А, В и С при условии, что показатель степени n >2.
Автор: Николай Михайлович Козий,

инженер-механик

E-mail: nik_krm@mail.ru

umbolic@gmail.com

Похожие:

Файл: ferma-okw iconФайл: ferma-hct
Уравнение (1) для нечетных показателей степени преобразовывается по известному алгебраическому выражению следующим образом
Файл: ferma-okw iconФайл: ferma-binom
Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение (1) запишем следующим образом
Файл: ferma-okw iconФайл: ferma-n3-algo
Великая теорема Ферма для показателя степени n=3 формулируется следующим образом: диофантово уравнение
Файл: ferma-okw iconФайл: ferma-n3-оgо
При этом X, Y, z взаимно простые числа. В этом случае одно из чисел X или y всегда является четным, а другое – нечетным, при этом...
Файл: ferma-okw iconФайл: ferma-031112
При этом X, Y, z взаимно простые числа. В этом случае одно из чисел X или y всегда является четным, а другое – нечетным, при этом...
Файл: ferma-okw iconРабочая программа по дисциплине политология для студентов общеэкономического факультета
Учебники, конспекты (тексты, схемы) лекций в печатном или электронном виде – электронный учебник, файл с содержанием материала, излагаемого...
Файл: ferma-okw iconБилет №13. Понятие файла и файловой системы организации данных (папка,...
Файл. Все программы и данные хранятся в долговременной (внешней) памяти компьютера в виде файлов. Файл – это определенное количество...
Файл: ferma-okw iconИнформационые технологии
Работа с файловым менеджером «проводник». На диске D: создать папку, в ней создать файл ms word, ввести текст, скопировать файл (или...
Файл: ferma-okw icon«Информационные технологии»
В некотором каталоге хранится файл Список литературы txt. В этом каталоге создали подкаталог с именем 10 class и переместили в него...
Файл: ferma-okw iconУроку по теме: «Технология работы в программе проводник»
В том, что он одновременно отображает как структуру вложенности находящихся на компьютере папок (их иерархию), так и содержимое выделенной...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
dopoln.ru
Главная страница