© Н. М. Козий, 2008




Название© Н. М. Козий, 2008
Дата публикации17.10.2016
Размер9,76 Kb.
ТипДокументы




© Н. М. Козий, 2008

Свидетельство Украины № 25256

о регистрации авторского права
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА

(Четвертый способ)

Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:

Аn + Вn = Сn /1/

где n- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Из формулировки Великой теоремы Ферма следует: если n – целое положительное число, большее двух, то при условии, что два из трех чисел А, В или С -целые положительные числа, одно из этих чисел не является целым положительным числом.

Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:

Аn = Сnn /2/

Доказательство строим, принимая за исходное условие, что числа B и C –целые положительные числа. Уравнение /2/ имеет следующее разложение на множители:

Аn = Сnn = ( С – В)·[Cn-1+Cn-2·B +…+C·Bn-2+Bn-1] /3/

Доказательство строим также, исходя из основной теоремы арифметики, которая называется «теоремой о единственности факторизации» или «теоремой о единственности разложения на простые множители целых составных чисел».

В соответствии с этой теоремой любое составное число раскладывается на вполне определенные множители, например:

N = abcde /4/

или: N=abmckdres , /5/

где: a, b, c, d, e – целые числа: простые и составные;

m, k, r, s – показатели степени.

При этом:

Nn = (abcde)n /6/

Nn= (abmckdres )n =an bmn ckn drn esn /7/
Таким образом, в соответствии с основной теоремой арифметики число

(С – В) должно состоять из множителей числа ^ A, т.е. быть делителем числа A. Следовательно, в число An, если число A – целое число, число (С –В) должно входить в виде (С –В)n, а уравнение /3/ должно иметь вид:

Аn = Сnn = ( С – В)n · Zn, /8/

где Z –должно быть целым числом.

При этом:

/9/

Однако, выражение nn) в алгебраическом (буквенном) виде делится только на ( С –В) и не делится на ( С –В)n. А это значит, что оно не делится и в числах, т.е. выражение nn) не включает в себя множитель ( С –В)n со всеми входящими в него числами. Множитель, обозначенный как Zn , может быть целым числом, но число Z и число A всегда дробные числа.

Таким образом, уравнение /8/ не имеет решения в целых положительных числах и, следовательно, не имеет такого решения и теорема Ферма.
ПРИМЕРЫ
Пример 1: В= 21; С=76; n=3 –нечетное число;

C – B = 76 –21 = 55 =5 · 11.

А3 = Сnn = С3 – В3 = 763 –213 = 429715= 5 · 11· 13 · 601 = (C – B) · 13 · 601.

(C-B)n = (76-21)3 =166375.

А = = 75, 4617…

Z = = = 1,6071…-дробное иррациональное число.
Пример 2: В= 15; С= 22; n = 4 –четное число;

C – B = 22 –15 = 7.

А4 = Сnn = С4 – В4 = 224 –154 = 183631= 7 · 37· 709 = (C-B) · 37 · 709.

(C-B)n = 74 =2401.

А = = 20, 7007…

Z = = = 2,9572…- дробное иррациональное число.
Пример 3: В= 13; С= 28; n = 5- нечетное число;

C – B = 28–13 = 15= 3 · 5.

А5 = Сnn = С5 – В5 = 285 –135 = 16 839 075=3 · 5 · 5 · 11· 20411 =

= (C – B) ·5 · 11 · 20411.

(C-B)n =155 =759 375.

А = = 27, 8781…

Z = = = 5,4904…- дробное иррациональное число.


Пример 4: В= 10; С= 91; n = 4 – четное число;

C – B = 91 –10 = 81 = 34.

А4 = Сnn = С4 – В4 = 914 –104 = 68 564 961= 34 · 172·29 · 101 =

=(C – B) · 172 · 29·101.

(C-B)n =814 = 43 046 721.

А = = 90, 9966…

Z = = = 1,1234…- дробное иррациональное число.

Из изложенного следует, что при любых значениях целых положительных чисел В и С числа А и Z всегда дробные числа.

Таким образом, при условии, что А, В и С – целые положительные числа:

Аn ≠ Cn - Bn /10/

Или: Аn + Bn ≠ Cn /11/

Следовательно, уравнение /1/ теоремы Ферма:

Аn+ Вn = Сn

не имеет решения в целых положительных числах.

Примечание: условие теоремы Ферма: числа А, В и С должны быть взаимно простыми, т.е. числами, наибольший общий делитель которых равен 1.

Автор: Николай Михайлович Козий,

инженер-механик

E-mail: umbolic@gmail.com

nik_krm@mail.ru

Похожие:

© Н. М. Козий, 2008 iconСтатья Орган, осуществляющий государственную регистрацию Государственная...
Фз от 02. 07. 2005; №13-фз от 05. 02. 2007; №140-фз от 19. 07. 2007; №318-фз; №55-фз от 30. 04. 2008; №160-фз от 23. 07. 2008; №311-фз...
© Н. М. Козий, 2008 iconПриказ минтранса РФ от 19. 05. 2008 n 80 Зарегистрировано в Минюсте...
Во исполнение пункта 2 Постановления Правительства Российской Федерации от 7 марта 2008 г n 155 (Собрание законодательства Российской...
© Н. М. Козий, 2008 iconПостановление от 5 июня 2008 г. N 437 о министерстве экономического...
В соответствии с Указом Президента Российской Федерации от 12 мая 2008 г. N 724 "Вопросы системы и структуры федеральных органов...
© Н. М. Козий, 2008 iconПервый завтрак греки обычно съедали на заре. Трапеза состояла из...
Второй завтрак был более плотным; после возвращения хозяина с рынка, в кругу семьи, в крытом портике или во внутреннем дворике ели...
© Н. М. Козий, 2008 iconПубликация в газете «известия» 29 апреля 2008 года. Информация Открытого акционерного общества
Уважаемые акционеры, Совет директоров ОАО "пк "Гермес-Союз" 11 апреля 2008 г принял решение о созыве годового общего собрания акционеров...
© Н. М. Козий, 2008 iconПоложение о системе оценки качества образования в муниципальном общеобразовательном...
Приказом Комитета по образованию администрации г. Барнаула «О реализации комплексного проекта модернизации образования на территории...
© Н. М. Козий, 2008 iconПлан профориентационной работы моу «Чукарская сош» за 2008-2010 уч г. 2008 год

© Н. М. Козий, 2008 iconАнализ учебно-воспитательной работы школы за 2008/2009 учебный год
На основании анализа работы школы за 2007/2008 учебный год коллектив выдвинул на 2008\2009 учебный год следующие образовательные...
© Н. М. Козий, 2008 iconФедеральный закон
Федеральных законов от 13. 05. 2008 n 69-фз, от 22. 07. 2008 n 141-фз, от 01. 12. 2008 n 225-фз, от 09. 04. 2009 n 58-фз, от 01....
© Н. М. Козий, 2008 iconПриказ от 6 октября 2008 г. N 453 об утверждении ветеринарных правил...
Положения о Министерстве сельского хозяйства Российской Федерации, утвержденного Постановлением Правительства Российской Федерации...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
dopoln.ru
Главная страница