Программа экзамена




НазваниеПрограмма экзамена
Дата публикации17.10.2016
Размер9,76 Kb.
ТипПрограмма
Программа экзамена

по курсу «Современная геометрия»

для студентов 2 курса магистратуры

(осенний семестр 2010/2011года)
I. Геометрические объекты на многообразиях

  1. Понятия топологического, гладкого многообразия. Атлас, функции перехода.

  2. Примеры многообразий: матричные группы, конфигурационные пространства.

  3. Проективные пространства. Однородные координаты.

  4. Отображения многообразий. Гладкие отображения. Диффеоморфизмы.

  5. Гладкие кривые на многообразиях. Касательные векторы. Касательные простран-ства.

  6. Касательные расслоения гладких многообразий. Векторные поля.

  7. Определение и примеры тензоров на линейных пространствах.

  8. Основные алгебраические операции над тензорами.

  9. Симметричные тензоры. Операция симметрирования тензоров.

  10. Антисимметричные тензоры. Операция альтернирования тензоров.

  11. Тензорные расслоения и тензорные поля на многообразиях.

  12. Дифференциальные формы. Дифференциал скалярного поля, градиент.

  13. Проблема определения градиента тензорного поля. Гессиан, его трансформацион-ные свойства.

  14. Объект связности. Ковариантное дифференцирование, его свойства.

  15. Пространство аффинной связности. Параллельный перенос. Тензор кривизны.

  16. Риманово многообразие. Связность, согласованная с метрикой. Символы Кристоф-феля.

  17. Инвариантность скалярного произведения в римановом пространстве при парал-лельном переносе.

  18. Тензор Римана его свойства. Тензор Риччи, скалярная кривизна.

  19. Геодезические. Уравнения геодезических.

  20. Определение и примеры внешних форм на линейных пространствах. Общий вид внешней формы в координатах.

  21. Внешнее произведение, его свойства.

  22. Пространства внешних форм. Базисы. Разложение внешней формы по базису.

  23. Внешние дифференциальные формы. Представление в координатах.

  24. Внешний дифференциал, его свойства.

  25. Замкнутые и точные формы. Группы когомологий.

  26. Интеграл II рода от внешней формы на многообразии.

  27. Интеграл II рода от внешней формы по подмногообразию.

  28. Ориентация гладких многообразий. Многообразия с краем. Формула Стокса.

  29. Интеграл I рода на римановом многообразии.


Составил доцент _________________ М. А. Паринов
17.11.10

Похожие:

Программа экзамена icon1. Программа кружка «Английский язык»
Шестой год проходит эксперимент по введению Единого Государственного Экзамена по иностранным языкам. Растет количество участников...
Программа экзамена iconПравила для участников единого государственного экзамена
Егэ возможности получения извне какой бы то ни было информации во время сдачи экзамена
Программа экзамена iconПрограмма итогового междисциплинарного экзамена дополнительной квалификации...
Программа итогового междисциплинарного экзамена дополнительной квалификации «Воспитатель» соответствует гос спо по специальности...
Программа экзамена iconПрограмма комплексного государственного экзамена для студентов, обучающихся...
Яковлев А. Ю. Программа комплексного государственного экзамена для студентов, получающих квалификацию «Менеджер» по специальности...
Программа экзамена iconВопросы к переводному экзамену по курсу «История Древнего мира» Форма проведения экзамена
Форма проведения экзамена׃ тестирование, формулировка определений, работа с картой
Программа экзамена iconПедагогического Совета Протокол №1 от 30. 08. 2012г утверждаю
Итоговый письменный экзамен по алгебре за курс основной школы сдают все учащиеся 9х классов. С 2005 года в России появилась новая...
Программа экзамена iconПорядок выдачи свидетельства о результатах единого государственного экзамена
Настоящий Порядок устанавливает общие правила выдачи свидетельства о результатах единого государственного экзамена и единые требования...
Программа экзамена iconО проведении единого государственного экзамена 10
Соответствие результатов единого государственного экзамена 2003 г., представленных в различных системах оценивания (баллы по стобалльной...
Программа экзамена iconПриказ
О сроках, местах и порядке информирования о результатах единого государственного экзамена и выдачи свидетельств о результатах единого...
Программа экзамена icon1. Утвердить прилагаемый Порядок проведения единого государственного экзамена
Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации (Минобрнауки России) от 11 октября 2011 г. N 2451 г. Москва "Об утверждении...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
dopoln.ru
Главная страница