Пояснительная записка 3 Календарно тематическое планирование 6




НазваниеПояснительная записка 3 Календарно тематическое планирование 6
Дата публикации17.10.2016
Размер9.76 Kb.
ТипПояснительная записка


Элективный курс

«Элементы теории вероятностей, комбинаторики, статистики»

Бутрина Ирина Юрьевна

учитель математики МОУ «СОШ № 16 г. Серпухова Московской области

Содержание.



  1. Пояснительная записка 3

  2. Календарно – тематическое планирование 6

  3. Методические рекомендации по использованию курса 7

  4. Список литературы 14



Пояснительная записка
Статус документа

Рабочая программа по элективному курсу «Элементы теории вероятностей, комбинаторики, статистики. Классификация задач и основные способы их решения.

Подготовка к ГИА по математике» ориентирована на учащихся 9 классов и реализуется на основе следующих документов:

  • Закона РФ от 10.07.1992 г. № 3266-1 «Об образовании» (ст.7, ст. 32);

  • Приказа Минобразования России от 5 марта 2004 года № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования;

  • Приказа Минобрнауки России от 27.12.2011 года № 2885 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2012/2013 учебный год»;

  • Письма Минобразования России от 23.09.2003 г. № 03-93 ин/13-03 «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы»;

  • Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования, утвержденной приказом Министерства образования РФ № 2783 от 18.07.2002г.


Общая характеристика элективного курса

Элективный курс направлен на подготовку учащихся к сдаче экзамена по математике в новой форме. Основной особенностью этого курса является отработка заданий по теме: «Элементы теории вероятностей, комбинаторики, статистики. Классификация задач и основные способы их решения».

^ Цель: подготовить учащихся к сдаче ГИА в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами.
Задачи:

  • Расширить знания  по теме Элементы теории вероятностей, комбинаторики, статистики курса алгебра 7-9 классы;

  • Выработать умение пользоваться контрольно-измерительными материалами.



^ Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Элективный курс «Подготовка к ГИА» в 9 классе изучается из расчета 1 час в неделю, всего 17 часов.

Составленное календарно-тематическое планирование соответствует содержанию программ основного общего образования по математике и обеспечивает выполнение требований государственного стандарта математического образования.
^ Ожидаемые результаты:
На основе поставленных задач предполагается, что учащиеся смогут

  1. работать со статистической информацией, находить

  2. частоту и вероятность случайного события:

  • Извлекать статистическую информацию, представленную в

таблицах, на диаграммах, графиках;

  • Решать комбинаторные задачи путем организованного перебора

возможных вариантов, а также с использованием правила

умножения;

  • Вычислять средние значения результатов измерений;

  • Находить частоту события, используя собственные наблюдения и

готовые статистические данные;

  • Находить вероятности случайных событий в простейших случаях.



^

Основные методические особенности:




  • Подготовка по тематическому принципу, соблюдая «правила спирали»  от простых типов заданий первой части до заданий со звездочкой второй части;

  • Работа с тематическими тестами, выстроенными в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает другое, т.е. правильно решенное предыдущее задание готовит понимание смысла следующего; выполненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего и т. д.;

  • Работа с тренировочными тестами в режиме «теста скорости»;

  • Работа с тренировочными тестами в режиме максимальной нагрузки, как по содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере;

  • Максимальное использование наличного запаса знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения», для получения ответа простым и быстрым способом.


^

Структура курса


Курс рассчитан на 17 занятий. Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих тем:


  • Статистика. Среднее арифметическое, размах, мода – статистические характеристики.

  • Элементы комбинаторики:

    • Правило суммы.

    • Правило произведения.

    • Перебор возможных вариантов.

    • Схема- дерево возможных вариантов.

    • Формулы комбинаторики.

  • Теория вероятностей:

    • Понятие о случайном опыте и случайном событии.

    • Частота случайного события.

    • Равновозможные события и подсчет их вероятности.

    • Вероятности противоположных событий.

    • Независимые события.

    • Достоверные и невозможные события.

    • Классическое определение вероятности.

    • Сложение и умножение вероятностей.


Формы организации учебных занятий

Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы, тренинги по использованию методов поиска решений. Основной тип занятий  комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления.
Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.
В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные, рассчитанные на 5 -10 минут, контрольные работы и тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий. Контрольные замеры обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую обучающим и обучающимся корректировать свою деятельность. Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.


^

Контроль и система оценивания


Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися самостоятельных, практических работ. Присутствует как качественная, так и количественная оценка деятельности. Качественная оценка базируется на анализе уровня мотивации учащихся, их общественном поведении, самостоятельности в организации учебного труда, а так же оценке уровня адаптации к предложенной жизненной ситуации (сдачи экзамена по математике в форме ГИА). Количественная оценка предназначена для снабжения учащихся объективной информацией об овладении ими учебным материалом и производится по пятибалльной системе.

^ Календарно – тематическое планирование

(1 час в неделю, всего 17 часов)




п/п

Наименование разделов и тем

Кол-во часов

Дата

При

меча

ние

План

Факт

Статистика

1

Среднее арифметическое, размах, мода.

1










Элементы комбинаторики

2

Перебор возможных вариантов. Схема- дерево возможных вариантов.













3

Размещения без повторений

1










4

Размещения с повторениями

1










5

Перестановки без повторений

1










6

Перестановки с повторениями

1










7

Сочетания без повторений

1










8

Сочетания с повторениями

1










9

Основные комбинаторные задачи

1










Теория вероятностей

10

Частота случайного события.

1










11

Равновозможные события и подсчет их вероятности

1










12

Вероятности противоположных событий

1










13

Достоверные и невозможные события

1










14

Сложение и умножение вероятностей.

1










15

Решение тренировочных вариантов экзаменационных работ

1










16

Решение тренировочных вариантов экзаменационных работ

1










17

Решение тренировочных вариантов экзаменационных работ

1











^ Методические рекомендации по использованию курса
В ходе международных исследований TIMSS и PISA были выявлены существенные недостатки математической подготовки школьников России, которые подтверждаются и мониторингом образовательных достижений школьников основной школы. Характерные тенденции – это неумение анализировать и интерпретировать количественную информацию, представленную в различной форме (таблиц, диаграмм, графиков реальных зависимостей); неумение применять собственный опыт или знания из других областей в ситуациях, приближенных к реальной жизни, недостаточное развитие пространственных геометрических и вероятностных представлений. Отсутствие соответствующих умений привело к снижению уровня образовательных достижений по математике не только у выпускников 9 классов, но и всего школьного математического образования. Об этом свидетельствуют результаты единого государственного экзамена по математике Современные химия, биология, весь комплекс социально-экономических наук построены и развиваются на вероятностно-статистической базе. Без соответствующей подготовки невозможно полноценное изучение этих дисциплин в средней школе.

Необходимость развития у всех школьников вероятностной интуиции и статистического мышления стала насущной задачей обучения математике в основной школе. Именно вероятностно-статистическая линия, изучение которой невозможно без опоры на процессы, происходящие в окружающем мире, на реальный опыт школьника, способствует повышению математической грамотности.
^ Выполнение требований стандарта и рекомендаций
примерных программ

Изучение элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в основной и старшей школе стало обязательным после утверждения федерального компонента государственного образовательного стандарта 2004 года и базисного учебного плана 2004 года. Конкретизация содержания этого раздела, и примерное распределение учебных часов приведены в примерных программах.

На практике преподавание данного раздела зачастую не отвечает требованиям стандарта. Причин здесь несколько.

1) До сих пор нет однозначного подхода к преподаванию вероятностно-статистической линии в общеобразовательной школе. Авторы учебников излагают учебный материал по-разному.

2) До последнего времени при проведении итоговой аттестации обучающихся задания по разделу «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» отсутствовали в КИМах, поэтому на практике изучение данного учебного материала проводилось по остаточному принципу. В 2010 году задачи вероятностно-статистической линии были включены в экспериментальном порядке в КИМы Государственной итоговой аттестации за курс математики в 9 классе. Анализ результатов ГИА и репетиционных экзаменационных испытаний показал, что по сравнению с другими практико-ориентированными заданиями по темам, подвергнутым контролю, задания этого раздела были выполнены хуже всего. Необходимо отметить, что в 2011 году проверка подготовки обучающихся по вероятностно-статистической линии входит в качестве обязательного экзаменационного материала за курс основной школы. В кодификаторе требований к уровню подготовки выпускников по математике в 2012 году указано, что выпускник должен уметь:

  • работать со статистической информацией;

  • находить частоту и вероятность случайных событий;

  • решать комбинаторные задачи;

  • сравнивать шансы, оценивать вероятность.

Начиная с 2012 года, материал основной демоверсии ЕГЭ был дополнен разделом «Элементы теории вероятностей и статистики».

Включение задач вероятностно-статистической линии в КИМы, ГИА за курс основной и средней школы в 2012 году актуализирует регулярное изучение данного раздела (на протяжении всего курса математики), организацию и пристальный контроль этого изучения со стороны методических служб и администраций образовательных учреждений.

^ Общий подход к преподаванию

вероятностно-статистической линии
При разработке общего подхода к преподаванию вероятностно-статистической линии в школе необходимо руководствоваться следующими положениями:

  • содержание материала, обязательно изучаемого в рамках данной линии в средней школе, определяется требованиями государственного стандарта по математике;

  • в результате изучения вероятностно-статистической линии должно быть сформировано законченное элементарное представление о теории вероятностей и статистике и их тесной взаимосвязи;

  • изучение стохастической линии целесообразнее начинать со статистического материала и излагать весь последующий материал индуктивно;

  • необходимо рассмотреть различные определения вероятности: классическое, статистическое и геометрическое; при введении каждого из определений необходимо обращать внимание обучающихся на его недостатки и области возможного применения;

  • необходимо подчеркивать тесную связь вероятностно-статистической линии разделов математики с окружающим миром как на стадии введения математических понятий, так и на стадии использования полученных результатов;

  • разумно избегать излишнего математического формализма;

  • иллюстрировать материал яркими, доступными и запоминающимися примерами, особо выделяя среди них задачи практического характера, устанавливающие взаимосвязь изучаемых фактов и явлений с жизнью, опытом обучающихся, стараться не использовать утратившие свою актуальность для общества примеры и задачи, в том числе задачи, связанные с азартными играми.

В результате обучения стохастике в школе должна быть сформирована вероятностная составляющая образовательной компетентности, которая предполагает, в частности: способность применять классическую, статистическую и геометрическую модели вероятности при решении прикладных и практических задач; умение прогнозировать наступление событий на основе вероятностно- статистических методов; использовать полученные умения для решения задач в смежных дисциплинах.

^

Выбор учебников и использование электронных образовательных ресурсов (ЭОР)


Выбор учебников и пособий для преподавания предмета «Математика» в 2012 году необходимо производить в соответствии с приказом Министерства образования и науки РФ от 24.12.2010 № 2080. При выборе учебников следует обратить внимание на наличие раздела «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей».

Для повышения эффективности образовательного процесса по математике целесообразно использование средств информационно-коммуникационных технологий (ИКТ), особенно при организации проектной и исследовательской деятельности обучающихся.

Рекомендуется более широкое применение цифровых образовательных ресурсов (ЦОР), электронных учебников и ресурсов дистанционного обучения, в том числе электронных образовательных ресурсов. Примеры инновационных учебных материалов приведены в приложении 6.

В соответствии с методическими рекомендациями Министерства образования и науки РФ [7] для учащихся, изучающих математику на базовом уровне, в особую группу выделены репетиционные элективные курсы. Задачами таких курсов могут быть: ликвидация имеющихся «пробелов в знаниях» старшеклассника за предыдущие годы и подготовка к сдаче единого государственного экзамена по отдельным, наиболее сложным разделам учебных программ.


^ Содержательные компоненты стандарта по математике,

реализующие вероятностно-статистическую линию,

и требования к уровню подготовки выпускников

Основное общее образование

^ ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ,

СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

^ Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

^ Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
^


ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ

ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ


В результате изучения математики ученик должен знать/понимать

  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

уметь

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

  • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

  • решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

  • вычислять средние значения результатов измерений;

  • находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

  • находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

  • распознавания логически некорректных рассуждений;

  • записи математических утверждений, доказательств;

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

  • решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

  • решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

  • сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

  • понимания статистических утверждений.


Среднее (полное) общее образование
^
Базовый уровень

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
^


Требования к уровню подготовки выпускников


уметь

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

  • анализа информации статистического характера;



Список статей об учебных пособиях, реализующих изучение

вероятностно-статистической линии

  1. Бунимович, Е. А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики // Математика в школе. – №4. – 2002.

  2. Изучение теории вероятностей и статистики в школьном курсе математики. Программа для курсов повышения квалификации учителей / В. А. Булычев, Е. А. Бунимович // Математика в школе. – №4. – 2003.

  3. Бунимович, Е.А., Суворова, С. Б. Методические указания к теме «Статистические исследования» // Математика в школе. – №3. – 2003.

  4. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Элементы комбинаторики в школьном курсе алгебры // Математика в школе. – №6. – 2004.

  5. Макарычев, Ю. Н., Миндюк, Н. Начальные сведения из теории вероятностей в школьном курсе алгебры // Математика в школе. – №7. – 2004.

  6. Мордкович, А. Г., Семенов, П. В. События, вероятности, статистическая обработка данных // Математика (приложение к газете «Первое сентября»). – №34, 35, 41, 43, 44, 48, 2002, №11, 17, 2003.

  7. Селютин, В. Д. О формировании первоначальных стохастических представлений // Математика в школе. – №3. – 2003.

  8. Селютин, В. Д. О подготовке учителей к обучению школьников стохастике // Математика в школе. – №4. – 2003.

  9. Студенецкая, В. Н., Фадеева, О. М. Статистика и теория вероятностей на пороге основной школы // Математика в школе. – №6. – 2004.

  10. Студенецкая, В. Н., Фадеева, О. М. Новое пособие по теории вероятностей для основной школы // Математика в школе. – №7. – 2004.

  11. Ткачева, М. В., Федорова, Н. Е. Элементы статистики в курсе математики 7-9 классов основной школы // Математика в школе. – №3. – 2003.

  12. Ткачева, М. В. Анализ данных в учебниках Н. Я. Виленкина и других // Математика в школе. – №5. – 2003.

  13. Тюрин, Ю. Н., Макаров, А. А., Высоцкий, И. Р., Ященко, И. В. Теория вероятностей и статистика: методическое пособие для учителя.

http://teorver.mccme.ru/tmvy/metod/ml/index.shtml#podhod

Примеры инструментов учебной деятельности

(использованы материалы сайта Единой коллекции ЦОР
http://school-collection.edu.ru/programs/tla/)



Использовались материалы сайта http://lib.znate.ru

Список литературы


  • Вероятность и статистика. 5-9 кл.:Пособие для обшеобразоват. учеб.заведений./ Е.А. Бунимович, В.А. Булычев. – М.: Дрофа, 2002-2010.

  • Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб. пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2011.

  • Элементы статистики и вероятность: учеб. пособие для 7-9 кл. обшеобразоват. Учреждений /М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова. – М.: Просвещение, 2011.

  • ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. Задания В10. /А.Л. Семенов и др.; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2012.

  • Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Математика. 2012. Учебное пособие. / А.В. Семенов и др.; под ред. И.В. Ященко; МЦНМО. – М.: Интеллект-Центр, 2012. –с. 38-41.

  • Математика. Базовый уровень ЕГЭ-2012 (В7-В14). Пособие для «чайников». / Е.Г. Коннова и др.; под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011.

  • Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012. Элементы теории вероятностей и статистика: учебно-методическое пособие. /Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011.

  • Теория вероятностей и статистика /Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров, И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО: ОАО «Московские учебники», 2008-2010.

  • Теория вероятностей и статистика: Методическое пособие для учителя / Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров, И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО: МИОО, 2011.

  • Теория вероятностей и статистика. Контрольные работы и тренировочные задачи. 7-8 классы. /В.В. Бородкина, И.Р. Высоцкий, П.И. Захаров, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2011.

  • Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7- 9 классы. /авт.-сост. В.Н. Студенецкая. – Волгоград: Учитель, 2006-2010.



Похожие:

Пояснительная записка 3 Календарно тематическое планирование 6 iconПояснительная записка 2 Тематическое планирование 6 Основное содержание...
Рабочая программа по информатике и икт для 10-11классов разработана на основе Примерной программы среднего (полного) образования...
Пояснительная записка 3 Календарно тематическое планирование 6 iconПояснительная записка к календарно-тематическому планированию по геометрии в 10 классе
Календарно-тематическое планирование составлено на основе нормативных документов
Пояснительная записка 3 Календарно тематическое планирование 6 iconПояснительная записка к календарно-тематическому планированию по геометрии в 11 классе
Календарно-тематическое планирование составлено на основе нормативных документов
Пояснительная записка 3 Календарно тематическое планирование 6 iconКалендарно- тематическое планирование по информатике и икт в 5 классе на 2010- 2011 учебный год
Календарно- тематическое планирование составлено на основе федеральной программы базового образования и соответствует требованиям...
Пояснительная записка 3 Календарно тематическое планирование 6 iconПояснительная записка Данное календарно-тематическое планирование...
Базисный учебный план общеобразовательного учреждения Российской Федерации, утвержденный Приказом Минобразования РФ от 09. 03. 2004,...
Пояснительная записка 3 Календарно тематическое планирование 6 iconКалендарно-тематическое планирование по Обществознанию (7 класс)
Календарно-тематическое планирование по обществознанию 7 класса составлено в соответствии с программой
Пояснительная записка 3 Календарно тематическое планирование 6 iconКалендарно-тематическое планирование внеурочной деятельности школьников...
Календарно-тематическое планирование составлено на основе федерального стандарта основного среднего(полного) общего образования....
Пояснительная записка 3 Календарно тематическое планирование 6 iconКалендарно-тематическое планирование по обществознанию в 8 классе
Календарно-тематическое планирование по обществознанию в 8 классе на 2013-2014 учебный год
Пояснительная записка 3 Календарно тематическое планирование 6 iconКалендарно-тематическое планирование по географии 7 класс
Календарно-тематическое планирование по географии 7 класс (обучение по индивидуальным планам)
Пояснительная записка 3 Календарно тематическое планирование 6 iconКалендарно-тематическое планирование по истории 6 класс
Календарно-тематическое планирование по истории 6 класс (обучение по индивидуальным планам)
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
dopoln.ru
Главная страница