Дискретная математика Расчетно-графическое задание – 1 курс, 2008 г




НазваниеДискретная математика Расчетно-графическое задание – 1 курс, 2008 г
страница1/6
Дата публикации17.10.2016
Размер9.76 Kb.
ТипДокументы
  1   2   3   4   5   6

Дискретная математика

Расчетно-графическое задание – 1 курс, 2008 г.


Вариант 1

1 а)  Доказать равенство, используя свойства операций над множествами. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. (A\B)(A\C)=A\(BC)
б)  Проверить графически: (AB)C=(AC)(BC).

2 Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P AB, P B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2◦P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P= {(a,1),(a,2),(b,3),(c,2),(c,3),(c,4)}; P= {(1,1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(4,4)}.

3 Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P  R2, P = {(x,y) | x2 + y= 1}.

^ 4 Доказать утверждение методом математической индукции:
(7– 1) кратно 6 для всех целых n  1.

5 Компания из 7 человек поехала на рыбалку. Для организации ужина и ночлега нужно заготовить дрова, развести костер, приготовить еду, поставить палатки. Для выполнения всех этих дел им необходимо разбиться на группы «костровые», «повара», «строители жилья». Сколько существует различных способов такого разделения, если в любую группу не должно входить менее 2 человек? Сколько существует различных способов разместиться на ночлег по трем совершенно одинаковым палаткам?

6 Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) не делящихся ни на одно из чисел 6, 9, 15? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?

7 Найти коэффициенты при a=x2·y2·z4, b=x2·y·z3, c=x4·y2 в разложении (5·x+4·y+z2)6.

8 Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению 2·an+2 + 5·an+1 + 3·an = 0· и начальным условиям a1=1, a2=2.



9

Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:
а) нарисовать граф;
б) выделить компоненты сильной связности;
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).

1
1
0
0
0
1

1
0
0
0
0
0

0
0
1
1
0
1

0
0
1
0
1
0

0
0
1
1
0
1

0
0
0
0
0
1

10 Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;
б) кратчайшее расстояние от вершины v1 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.

Вариант 2


1 а)  Доказать равенство, используя свойства операций над множествами. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна.
(AB) \ (AC) = (AB) \C
б)  Проверить графически: (AB)C=(AC)(BC) .

2 Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P AB, P B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2◦P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P= {(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(b,3),(c,2)}; P= {(1,1),(1,4),(2,2),(2,3),(3,3),(3,2),(4,1),(4,4)}.

3 Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P  R2, P = {(x,y) | x·y > 1}.

^ 4 Доказать утверждение методом математической индукции:
(n3 + 11·n) кратно 6 для всех целых n  0.

5 Бригада из одиннадцати взломщиков одновременно выходит на грабеж трех разных магазинов. Сколькими способами они могут разделиться, если в каждой группе должно быть не менее двух человек? Сколькими способами их после задержания могут рассадить по четырем одинаковым камерам (не менее чем по одному в каждую)?

^ 6 Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) делящихся на числа 6, 8 или 21? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?

7 Найти коэффициенты при a=x3·y2·z2, b=x2·y2·z2, c=x4·z4 в разложении (2·x+3·y+5·z2)6.

8 Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению an+2 – 3·an+1 + 2·an = 0· и начальным условиям a1=3, a2=7.



9

Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:
а) нарисовать граф;
б) выделить компоненты сильной связности;
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).

0
1
0
0
0
0

1
1
0
0
0
1

0
0
0
1
0
1

0
0
1
0
1
0

0
0
1
1
0
1

0
0
0
0
0
1

10 Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;
б) кратчайшее расстояние от вершины v2 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.
  1   2   3   4   5   6

Похожие:

Дискретная математика Расчетно-графическое задание – 1 курс, 2008 г iconРасчетно-графическое задание №1
Определить энергию, излучаемую за время 1 мин из смотрового окошка площади 8 см**2 плавильной печи, если ее температура 1,2 кК
Дискретная математика Расчетно-графическое задание – 1 курс, 2008 г iconПрограмма дисциплины дискретная математика
Рабочая программа дисциплины "Дискретная математика" предназначена для студентов 2 курса
Дискретная математика Расчетно-графическое задание – 1 курс, 2008 г iconРасчетно-графическое задание №1 кб-11
Зависимость ускорения от времени при некотором движении тела представлена на рисунке Определить среднюю путевую скорость за время...
Дискретная математика Расчетно-графическое задание – 1 курс, 2008 г iconРасчетно-графическое задание №1 к-12
Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью 60км/ч, остальную часть пути со скоростью 80 км/ч какова средняя путевая...
Дискретная математика Расчетно-графическое задание – 1 курс, 2008 г iconРасчетно-графическое задание №2 к-11
Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями...
Дискретная математика Расчетно-графическое задание – 1 курс, 2008 г iconРасчетно-графическое задание №4 c-142
Длина катушки равна 1 м, ее диаметр 2 см. По обмотке идет ток. Вычислить размеры участка на осевой линии, в пределах которого магнитная...
Дискретная математика Расчетно-графическое задание – 1 курс, 2008 г iconРасчетно-графическое задание №1 пг-11
Написать кинематическое уравнение движения x=f(t) точки для четырех случаев, представленных на рисунке На каждой позиции рисунка...
Дискретная математика Расчетно-графическое задание – 1 курс, 2008 г iconРасчетно-графическое задание №2 к-12
Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и описываемых...
Дискретная математика Расчетно-графическое задание – 1 курс, 2008 г iconРасчетно-графическое задание №1
Найти напряжённость магнитного поля, создаваемого отрезком прямолинейного проводника с током, в точке С, расположенной на перпендикуляре...
Дискретная математика Расчетно-графическое задание – 1 курс, 2008 г iconСписок вопросов к экзамену по курсу "Дискретная математика" мат мех.,...
Функции, сохраняющие константы. Самодвойственные функции. Монотонные функции. Линейные функции. Критерий полноты: теорема Поста
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
dopoln.ru
Главная страница