Урока: Решение задач по теме «Длина окружности»




НазваниеУрока: Решение задач по теме «Длина окружности»
Дата публикации17.10.2016
Размер9.76 Kb.
ТипУрок
Тема урока: Решение задач по теме «Длина окружности».
6 класс.
Сегодня мы являемся свидетелями процесса перехода от «школы объяснения» к «школе развития». Важнейшей характеристикой новой школы является проблемное обучение. Совершенно очевидно, что ЗУНы не могут быть единственной педагогической целью: школа должна всемерно развивать познавательные и творческие возможности учеников, воспитывать взрослеющую личность. Значит, всё должно быть по-другому: и психологическая атмосфера занятий, и учебное содержание, и методика преподавания. В методике следует изменить часть, отвечающую за ведение нового материала: ученики должны открывать знания, а не получать их в готовом виде. Проблемное обучение – будущее нашего образования. Проблемное обучение создает условия для формирования положительной мотивации учения и глубокого усвоения знаний.

«Для того, чтобы учащийся по-настоящему включился в работу, нужно, чтобы задачи, которые ставятся перед ним в ходе учебной деятельности, были не только понятны, но и внутренне приняты, то есть чтобы они приобрели значимость для учащегося и нашли, таким образом, отклик в его переживаниях» С.Л. Рубинштейн
^ Цели урока:

  • закрепить навыки решения задач по теме «Длина окружности», создать условия для контроля (самоконтроля) усвоения умений и навыков;

  • развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать;

  • прививать самостоятельность, активность в творческой деятельности;

  • способствовать формированию коммуникативных умений, способности принимать точку зрения другого человека, взаимодействовать в коллективе.



^ Ход урока.

Класс делится на группы. К данному уроку учащимся помимо теоретического и практического задания по изучаемой теме даны и творческие задания: рекомендовано «просмотреть» содержание романа Джонатана Свифта «Путешествия Гулливера», с которым они знакомились в начальной школе.

Каждая группа работала еще над определенным заданием, используя словари, математическую литературу, роман «Путешествия Гулливера»:

  • первая группа – рассказывает об английской системе мер длины.

  • вторая группа – готовит сообщение об особенностях стран, по которым путешествовал Гулливер.

  • третья группа – об уменьшении (увеличении) линейных размеров, площади, объёма и массы в странах лилипутов и великанов.

I. Организационный момент: приветствие, объявление темы урока,

решение организационных вопросов.
^ II. Проверка выполнения домашнего задания с самопроверкой по ответам, записанным на доске.

1. I вариант – словарная работа. II вариант – решение задач.

^ Для проверки заданий по одному человеку из каждого варианта работают за доской

Словарная работа.

У каждого ученика 2 листочка. Один подписывается и сдается учителю, по второму идет проверка.

1). Что изображено на рисунке?

3).
2). Точка О – … окружности.

3). ОА – … окружности. Какой буквой обозначается?

CD – … окружности. Какой буквой обозначается?

4). Записать формулы для вычисления длины окружности по длине ее радиуса; по длине ее диаметра.
Задачи:

Определить диаметры стволов деревьев-гигантов у их оснований:

а) эвкалипта, длина окружности которого 25 м;

б) мамонтова дерева, длина окружности которого 32 м.
2. Проверка: Каждый вариант сравнивает свои ответы с решениями на доске.

^ 3. Устный опрос.

На доске записаны ответы к словарной работе:

ОКРУЖНОСТЬ, ЦЕНТР, РАДИУС, ДИАМЕТР, С = 2πr, С = πd.

Дать определение каждому понятию.

1) Что такое окружность?

2) Что называется радиусом окружности?

3) Что называется диаметром окружности?

4) Что такое число π?

5) Чему равно число π?

6) Какие строчки позволяют запомнить число π?

7) Как найти d из формулы С = πd?
^ III. Актуализация опорных знаний. Проверка выполнения заданий, которые готовились дома группами.

Учитель: Сегодня на уроке мы будем решать задачи, взятые не из учебника, а из художественной литературы – романа Д. Свифта «Путешествие Гулливера». Читая роман, вы не заметили отражение математических знаний в романе, не задумывались над теми цифрами, которые даны автором чуть ли не на каждой странице. Сегодня мы посмотрим на любимую книгу глазами математика. А все ли расчеты автора «Путешествий» рассчитаны по правилам математики?

Это мы должны сегодня доказать или опровергнуть на конкретных примерах, при помощи простых математических выкладок.

^ Вопросы учителя: (ответы учащихся в скобках).

1). В какой стране жил автор романа? (Д. Свифт – англичанин).

2). Какие меры длины использовал в своем романе автор? (английские).

^ Первая группа подготовила справочный материал для урока «Английские меры длины» (один ученик из группы презентует классу подготовленное выступление).

3). По каким странам путешествовал Гулливер? (лилипутов и великанов).

4). Что вы можете сказать о размерах людей, животных, растений в этих странах? (ответы учащихся). Об особенностях этих стран расскажет вторая группа.

Самые удивительные страницы "Путешествий Гулливера" те, где описаны его необычайные приключения в стране крошечных лилипутов и в стране великанов – "бробдингнбергов".

В стране лилипутов размеры – высота, ширина, толщина – всех людей, животных, растений, вещей были в 12 раз меньше, чем у нас.

В стране великанов наоборот, в 12 раз больше нормальных вещей.

Почему автор "Путешествий" избрал именно число 12, легко понять, если вспомнить, что это как раз отношение фута к дюйму в английской системе мер.

В 12 раз меньше, в 12 раз больше – как будто не очень значительное уменьшение или увеличение. Однако отличие природы и обстановка жизни в этих фантастических странах от тех, к каким мы привыкли, оказались поразительными, что изумляет своей неожиданностью.

5). А как изменятся площадь, объём в этих странах, если линейные размеры увеличиваются (уменьшаются) в 12 раз? (ответы учащихся).

Итак, итог подведет третья группа.

Чтобы работать над задачами, надо твёрдо усвоить, в стране лилипутов английскому футу соответствовал дюйм, т.е .люди, животные, растения в 12 раз уже, в 12 раз ниже ростом, чем нормальные поэтому площадь в стране лилипутов уменьшается в 144 раза.(12×12) а объём – в 1728 раз.(12×12×12)

Так как масса и объём находятся в прямо пропорциональной зависимости, то и масса в стране лилипутов в1728 раз меньше массы нормального человека.

А в стране великанов наоборот, линейные размеры увеличиваются в 12 раз, площадь – в 144 раза, объём и масса – в 1728 раз.
^ IV. Постановка проблемы. Выбор метода доказательства или опровержения, выдвинутых учащимися гипотез.

Задача.

1. Учитель. В числе предметов, вывезенных Гулливером из страны великанов, было, говорит он, "золотое кольцо, которое королева сама мне подарила, милостиво сняв его со своего ми­зинца и накинув мне через голову на шею, как ожерелье".

2. Какую проблему нам надо решить? (ответы учащихся).

Возможно ли, чтобы колечко с мизинца, хотя бы и ве­ликанши, годилось Гулливеру как ожерелье? И сколько примерно должно было такое кольцо весить? (проблему записать на доске).

3. А как вы думаете, прав ли автор романа в данных утверждениях? Ваши гипотезы (выдвижение учащимися гипотез).

4. Вы сможете выполнить данное задание? (нет).

5. Почему? В чем причина? (нет числовых данных для решения задачи).

6. Как же проверить ваши гипотезы? Как получить данные? (ответы учащихся).

Решающий ответ: экспериментальная проверка.

7. Что надо измерить у человека нормальных размеров, чтобы ответить на поставленный вопрос? (длину окружности мизинца и длину окружности головы).
^ V. Решение задач.

1. Учитель: Перед вами таблица. Внимательно рассмотрите ее. Измерьте окружность своего мизинца и окружность головы. Результаты занесите в таблицу и заполните ее.

Для решения задачи повторим формулы для вычислений.

^ 2. Работа с таблицей. Вопросы учителя.

1. Как найти диаметр (поперечник) вашего мизинца? (Сн = πdн; dн = Сн : π.)

2. Как найти диаметр (поперечник) мизинца великанши? (DВ = 12dн.)

3. Как найти длину окружности мизинца великанши? (Св. = πDВ.)
3. Решение: (учащиеся выполняют в тетради по группам) Сн = 5 см.

dн = 5 : 3,14 = 1,5 (см) – Поперечник мизинца человека нормальных размеров.

Dв = 1,5 ∙ 12 = 18 (см) – Поперечник кольца великанши.

Св = 18 ∙ 3.14 = 56.5 (см) – длина окружности кольца великанши.


Список

учащихся

Длина окружности мизинца

Сн (см)

Длина поперечника мизинца

dн (см)

Длина поперечника мизинца великанши

Dв (см)

Длина окружности кольца великанши

CВ (см)

Окружность головы "Гулливеров" учащихся

(см)

Батаева А.

5

1,5

18

56.5

56

Осипова З.

4










55

Афанасьева С.

6










53

Демендеева Н.

5










56



^ 4. Проверка работы: отчет групп. (заслушать отчет одной группы, остальные группы опровергают или соглашаются с расчетами)

Средняя длина окружности мизинца обыкновенного человека равна 5 см. 1,5 см. – поперечник мизинца нормального человека. 18 см. – длина поперечника мизинца великанши. 56,5 см – длина окружности кольца великанши. Это достаточные размеры, чтобы возможно было просу­нуть через него голову нормальной величины (в чем легко убедиться, измерив окружность головы в самом широком месте, и оно равно в среднем 55 см) Свою гипотезу мы подтвердили.

^ 5. Найдем вес кольца.

Учитель: Кольцо, с которым мы работаем, весит 5 г. Кольцо такого же фасона в стра­не великанов должно весить? (5 г. ∙ 1728 = 8640 г. = 8,64 кг.)

^ 6. Какой же вывод мы сделаем по поставленной проблеме?

Вывод (делают учащиеся): Мы видим, что у Свифта, казалось бы, столь причудливые образы его фантазии рассчитаны по правилам математики. Колечко с мизинца великанши годилось Гулливеру как ожерелье, хотя вес его внушительный.

7. Учитель: Следующая задача не заимствована непосредственно из описания Гулливеровых приключений. Известно ли вам, что номер воротничка есть не что иное, как число сантиметров в его окружности. Если окружность вашей шеи 38 см., то вам подойдет воротник номер 38; воротник с номером меньше будет тесен, а номером больше – просторен. Окружность шеи взрослого человека в среднем 40 см.

^ Если бы Гулливер пожелал в Лондоне заказать партию воротничков для обитателей страны великанов, то какой номер он должен был заказать?

Ученик: 40 ∙ 12 = 480 (см) = 4,8 (м).

^ Учитель: А воротничок какого номера носил бы ты, если бы был жителем Бробдинберга?(учащиеся решают данную задачу, выполняя необходимые измерения)

30 (см) – длина окружности шеи Дениса.

30 ∙ 12 = 360 (см) = 3,6 (м).

Учитель: На столе у вас лента. Отрежьте от нее нужную длину и «сшейте» из нее воротничок мальчикам вашей группы.
^ VI. Домашнее задание. Проверить правильность утверждения данного в романе автором.

"Какой-то каверзный школьник запустил орехом прямо мне в голову и едва не попал, — а брошен был орех с такой силой, что неминуемо размозжил бы мне череп, так, как был немногим меньше нашей небольшой тыквы".

Найти вес и размеры ореха в стране великанов. (каждая группа получает орех весом 2г.)

VII. Итог урока.

  • Самооценка знаний и умений учащихся на уроке.

  • Какие вопросы нуждаются в доработке?

  • Что понравилось на уроке?

  • Отметь свое настроение до начала урока и в конце.


Список литературы:

1. Н.Я. Виленкин, «Математика 6», М – 2006;

2. Л.А. Тапилина, «Математика 6», Волгоград, 2006;

3. Д. Свифт «Путешествия Гулливера», Томск, 1993;

4. Я. И. Перельман, «Занимательные задачи и опыты» Минск, 1994.

Похожие:

Урока: Решение задач по теме «Длина окружности» iconКонспект урока по теме «Прямолинейное равноускоренное движение. Решение задач»
Цель урока: Систематизировать знания о способах решения задач при равноускоренном движении
Урока: Решение задач по теме «Длина окружности» iconУрока: Решение задач по теме «Циклический алгоритм»
Рассмотреть принцип составления циклических алгоритмов при решении уравнений и задач
Урока: Решение задач по теме «Длина окружности» iconРешение экспериментальных задач по теме «Законы постоянного тока»
Цель урока: Развитие навыков самостоятельной и исследовательской работы, подготовка к
Урока: Решение задач по теме «Длина окружности» iconУрока по теме: «Решение задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда»
Цель урока: научить учащихся строить сечения тетраэдра и параллелепипеда, продолжать развитие пространственного мышления, воспитывать...
Урока: Решение задач по теме «Длина окружности» iconЗадача: Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности
Сформулируйте теорему о центре вписанной окружности. Приведите пример применения теоремы о центре вписанной окружности
Урока: Решение задач по теме «Длина окружности» iconРешение задач. Цель урока: систематизировать знания по теме «Силы»
«Силы»; совершенствовать умение решать задачи. Формировать готовность к социальному взаимодействию и самообразованию
Урока: Решение задач по теме «Длина окружности» iconЭкзаменационные билеты по геометрии за курс основной школы. Билет №1
Сформулируйте определение окружности, вписанной в треугольник. Сформулируйте теорему о центре вписанной окружности. Приведите пример...
Урока: Решение задач по теме «Длина окружности» iconУрока, № урока по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств с параметром.»
Технологическая карта конструирования урока с использование средств информационных технологий и ресурсов интернет
Урока: Решение задач по теме «Длина окружности» iconУрока Тема урока: соответствие программе; место урока в системе уроков...
Соответствие структуры данному типу урока. Чем вызваны отклонения, если таковые имеются; соответствие структуры урока его целям;...
Урока: Решение задач по теме «Длина окружности» iconУроков по теме «Эпоха Петра Великого». 10 класс. Урок на тему: «Начало славных дел Петра»
Целью урока является решение следующих задач: образовательные в проблемной ситуации учащиеся изучают основные направления деятельности...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
dopoln.ru
Главная страница