Решение уравнений в целых числах Решение уравнений методом разложения на множители




НазваниеРешение уравнений в целых числах Решение уравнений методом разложения на множители
Дата публикации17.10.2016
Размер9.76 Kb.
ТипРешение
Решение уравнений в целых числах

Решение уравнений методом разложения на множители.

Диофант наряду с линейными уравнениями рассматривал квадратные и кубические неопределенные уравнения. Решение их, как правило, сложно.

Рассмотрим такой случай, когда в уравнениях можно применить формулу разности квадратов или другой способ разложения на множители.

  1. Решить уравнение в целых числах: х2 + 23 = у2

Решение:

Перепишем уравнение в виде: у2 - х2 = 23, (у - х)(у + х) = 23

Так как х и у – целые числа и 23 – простое число, то возможны случаи:

2)

Решая полученные системы, находим:

Ответ: (-11;12);(11;12);(11;-12);(-11;-12).

Выражение одной переменной через другую и выделение целой части дроби.

  1. Решить уравнение в целых числах: х2 + ху – у – 2 = 0.

Решение:

Выразим из данного уравнения у через х:

у(х - 1) =2 - х2,

у = = – = – = – += -(х + 1) + , (х1)

Так как х, у – целые числа, то дробь должна быть целым числом.

Это возможно, если х – 1 =

1) 2)


Ответ: (0;-2);(2;-2).

Методы, основанные на выделении полного квадрата.

Найдите все целочисленные решения уравнения: х2 - 6ху + 13у2 = 29.

Решение:

Преобразуем левую часть уравнения, выделив полные квадраты,

х2 - 6ху + 13у2 = (х2 - 6ху + 9у2) + 4у2 = (х - 3у)2 + (2у)2 = 29, значит (2у)2 29.

Получаем, что у может быть равен 0; .

1. у = 0, (х - 0)2 = 29. Не имеет решений в целых числах.

2. у = -1, (х + 3)2 + 4 = 29, (х + 3)2 = 25, х + 3 = 5 или х + 3 = -5

х=2 х=-8

3. у = 1, (х - 3)2 +4 =29,

(х - 3)2 =25, х – 3 = 5 или х – 3 = -5

х = 8 х = -2

4. у = -2, (х + 6)2 + 16 = 29, (х + 6)2 = 13. Нет решений в целых числах.

5. у=2, (х-6)2+16=29, (х-6)2=13. Нет решений в целых числах.

Ответ: (2;-1); (-8;-1); (8;1); (-2;1).

Для самостоятельного решения

  1. 2 = у2 + 7

  2. х2 - 10ху + 26у2 = 19

  3. х2 + ху – 2у – 2 = 0.

Похожие:

Решение уравнений в целых числах Решение уравнений методом разложения на множители iconУравнения с двумя неизвестными в целых числах
Анализ ситуации: Диофантовы уравнения это актуальная в наше время тема, т к решение уравнений, неравенств, задач, сводящихся к решению...
Решение уравнений в целых числах Решение уравнений методом разложения на множители iconИсследование решения уравнений вида
Изучить один из способов решения диофантовых уравнений высших степеней – способ разложения на множители
Решение уравнений в целых числах Решение уравнений методом разложения на множители iconТематический план курса I. Целые рациональные уравнения. 21 Лекция...
Сведение уравнения к квадратному с помощью удачной подстановки. 13 Решение возвратных и обобщенных возвратных уравнений. 23 Решение...
Решение уравнений в целых числах Решение уравнений методом разложения на множители icon«Решение уравнений высших степеней»
Решение алгебраических уравнений является одним из самых важных разделов алгебры, поэтому учащихся 9-х классов целесообразно познакомить...
Решение уравнений в целых числах Решение уравнений методом разложения на множители iconРешение иррациональных уравнений Учитель
Оборудование: мультимедийная установка (для демонстрации презентации «Решение иррациональных уравнений»)
Решение уравнений в целых числах Решение уравнений методом разложения на множители iconРешение уравнений и неравенств с модулем (Из опыта работы Кирьяновой...
Поэтому на протяжении всех четырёх лет надо отводить уроки для последовательного рассмотрения основных способов решений таких уравнений...
Решение уравнений в целых числах Решение уравнений методом разложения на множители iconУрок алгебры проведен в 7 классе на тему: «Решение систем линейных...
«Решение систем линейных уравнений с двумя переменными способом сложения». По программе на изучение систем линейных уравнений запланировано...
Решение уравнений в целых числах Решение уравнений методом разложения на множители iconДелимость чисел. Понятие делимости. Делимость суммы и произведения....
Нные числа. Модуль комплексного числа. Операция вычитания и деления. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая...
Решение уравнений в целых числах Решение уравнений методом разложения на множители iconРешение дифференциальных уравнений с помощью прикладного пакета Mathematica
Соискатель кафедры дифференциальных уравнений и системного анализа Малышева Ольга Николаевна
Решение уравнений в целых числах Решение уравнений методом разложения на множители iconИсследование и решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
Следствие из теоремы о базисном миноре: критерий линейной зависимости системы из m
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
dopoln.ru
Главная страница