Урока разноуровневого обобщающего повторения в 11 классе на тему «Производная и ее геометрический смысл»




НазваниеУрока разноуровневого обобщающего повторения в 11 классе на тему «Производная и ее геометрический смысл»
страница1/4
Дата публикации17.10.2016
Размер9.76 Kb.
ТипУрок
  1   2   3   4
Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 13

Приморско-Ахтарского района Краснодарского края

РАЗРАБОТКА

урока разноуровневого обобщающего

повторения в 11 классе на тему

«Производная и ее геометрический смысл».

Выполнила: учитель математики

Тарада Елена Борисовна

Урок разноуровневого обобщающего повторения в 11 классе на тему

«Производная и ее геометрический смысл».

Урок разработан для учащихся 11 класса со средним уровнем математической подготовки. Длительность урока – 45 минут. Тема урока выбрана на основании того, что, как правило, больший процент учащихся верно выполняет задания на нахождение производных основных элементарных функций и менее успешно на вычисление производной произведения и частного функций, производной сложной функции, а также на применение геометрического смысла производной. В результате проведения краевых диагностических работ было выявлено, что несколько человек в классе плохо справляются с решением таких заданий на базовом уровне (с выбором ответа), основная часть класса успешно решает подобные задания и есть проблемы с выполнением заданий с кратким ответом базового уровня. Однако в классе есть и ребята, которые успешно решают задания повышенного уровня сложности.

В соответствии с этим учащиеся класса разделены на три группы. Перед началом урока учащиеся рассаживаются на определенные ряды в соответствии с тремя уровнями подготовки. При этом учащиеся знают, что по мере усвоения материала они могут переходить из одной группы в другую.

^ Цель урока: обобщить и систематизировать теоретические знания по темам: «Вычисление производных» и « Геометрический смысл производной»; рассмотреть методы решения заданий ЕГЭ, связанных с понятием производной базового и повышенного уровней сложности; организовать работу учащихся по указанным темам согласно уровню их сформированных знаний.

Оборудование:

  • ПК учителя, мультимедийный проектор.

  • Индивидуальные карточки для проведения разноуровневой самостоятельной работы.

  • Презентация, содержащая материал для повторения и закрепления теоретических знаний, для фронтального опроса по теории.



^ ХОД УРОКА
I этап урока – организационный (2 минуты).
Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится у них на парте.
^ II этап урока – повторение теоретического материала по теме «Производная и ее геометрический смысл» (12 минут).
Учитель задает учащимся вопрос: «Что называется производной функции?»
На экране – слайд № 1.

Ответ: Пусть функция y = f(x) определена в некотором интервале, содержащем внутри себя точку x0. Дадим аргументу приращение такое, чтобы не выйти из этого интервала. Если существует предел отношения приращения функции (при переходе от точки x0 к точке ) к приращению аргумента при , то указанный предел называют производной функции в точке x0.
Учитель: «А теперь вспомните формулы производных элементарных функций. Чему равна:

- производная постоянной функции ;

- производная линейной функции ;

- производная степенной функции ;

- производная функции ;

- производная функции ;

- производная функции ;

- производная функции ;

- производная функции ;

- производная функции ;

- производная функции ;

- производная функции
На экране – слайд № 2.


C′ = 0 (kx + m)′ = k =



= =

= =

= =


Учитель: «Сформулируйте правила вычисления производных. Чему равна:

- производная суммы функций;

- производная произведения функций;

- производная частного функций;

- производная функции ?».
Слайд № 3.


(u + v)′ = u′ + v′

(uv)′ = u′v +u v′

(ku)′ = ku′

=

= k f ′(kx+m)


Соответствующие формулы на слайдах № 2, 3 появляются по мере ответов учащихся.
Учитель: «Как называется прямая, проходящая через две точки графика функции?»
^ Ответ учащихся: секущая.
Учитель: «Какая прямая называется касательной к кривой L в точке M?».
Слайд № 4

Учащиеся должны ответить, что касательная есть предельное положение секущей.
Учитель: «Как найти угловой коэффициент касательной? Угловой коэффициент секущей?»

Слайд № 5.

Ответ: - угловой коэффициент секущей; угловой коэффициент касательной

Учитель: «В чем состоит геометрический смысл производной?»
Слайд № 6

Ответ: Если к графику функции в точке с абсциссой x = a можно провести касательную, непараллельную оси y, то f ′(a) выражает угловой коэффициент касательной, а так как , то f ′(a)= .
Учитель: «Что можно сказать о знаке производной функции в точке x0, если касательная, проведенная к графику функции в точке с абсциссой x0, образует с положительным направлением оси абсцисс острый угол?»
Слайд № 7


^ Ответ: Производная в точке x0 положительна.
Учитель: «Что можно сказать о знаке производной функции в точке x0, если касательная, проведенная к графику функции в точке с абсциссой x0, образует с положительным направлением оси абсцисс тупой угол?»
Слайд № 8


Учащиеся отвечают, что в этом случае производная в точке x0 отрицательна.
Учитель: «Что можно сказать о значении производной в том случае, когда касательная к графику функции в точке с абсциссой x0 параллельна оси абсцисс?»
Слайд № 9




Ответ: Производная этой функции в точке x0 равна нулю.
Кроме того, учитель просит записать на доске уравнение касательной к графику функции y = f (x) в точке с абсциссой x0: y = f (x0) + f ′(x0)(x – x0)
III этап урока – устная работа по теме урока (10 минут).
Учитель: «Итак, ребята, сейчас вы должны применить сведения, которые повторили на уроке, на практике»
Слайд № 10


Найдите производную функции:


Ответы:

























  1. y = tg(5x)

  1. y′ = − 5

  2. f ′(x) =

  3. f ′(x) =

  4. y′ =

  5. y′ =

  6. y′ =

  7. y′(x) =

  8. y′ =

  9. y =

  10. y′ =





По мере ответов учащихся ответы появляются на слайде.

Слайд № 11
На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .


1)



2)



3)




Ответы:

№ 1

№ 2

№ 3

1

− 0,5

0


Слайды № 12 – 14

  1. На рисунке изображен график производной функции у = f '(х). Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой х0 = 2.






  1. Найдите значение производной .


  1. Функция у = f(x) определена на промежутке (−4; 4). На рисунке изображён график её производной. Определите по графику у = f '(x) гра­дусную меру угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох в точке с абсциссой x0 = − 2 .






  1   2   3   4

Похожие:

Урока разноуровневого обобщающего повторения в 11 классе на тему «Производная и ее геометрический смысл» iconУрок обобщающего повторения по географии в 9-м классе Хозяйство России Задачи урока
Мы закончили изучение еще одной главы учебника, посвящённой особенностям хозяйства России, его отраслевому составу. Как вы думаете,...
Урока разноуровневого обобщающего повторения в 11 классе на тему «Производная и ее геометрический смысл» iconВлияние обобщающего повторения на качество знаний учащихся Хансеверова...
В процессе обучения математике важное место отводится организации повторения изученного материала. Необходимость повторения обусловлена...
Урока разноуровневого обобщающего повторения в 11 классе на тему «Производная и ее геометрический смысл» iconВопросы к экзамену по дифференциальным уравнениям (2007 год)
Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши, её геометрический и механический смысл
Урока разноуровневого обобщающего повторения в 11 классе на тему «Производная и ее геометрический смысл» iconФункции нескольких переменных и их геометрический смысл
Полный дифференциал функций нескольких переменных и его применение в приближенных вычислениях
Урока разноуровневого обобщающего повторения в 11 классе на тему «Производная и ее геометрический смысл» iconУрок по новейшей истории зарубежных стран 20 века в 9 классе Тема...
Сообщает новую тему, которую будут изучать в течение 7 уроков и тему сегодняшнего урока
Урока разноуровневого обобщающего повторения в 11 классе на тему «Производная и ее геометрический смысл» iconРазработка урока по географии в 7 классе на тему: «Природные зоны Южной Америки»

Урока разноуровневого обобщающего повторения в 11 классе на тему «Производная и ее геометрический смысл» iconУрок в 5 классе. Количество учащихся 10 человек. По теме : «Войны Рима с Карфагеном»
Вам будет предложено проведение одного из этапов урока ( обратите внимание на тему семинара). Смотрите приложение. Заявка на тсо(мульти-медиа...
Урока разноуровневого обобщающего повторения в 11 классе на тему «Производная и ее геометрический смысл» iconМетодическая разработка обобщающего урока по теме: «Пропорция»
Оборудование: магнитная доска, магниты (32 шт.), карточки с заданиями (по 16 для каждой
Урока разноуровневого обобщающего повторения в 11 классе на тему «Производная и ее геометрический смысл» iconУрок географии в 7 классе на тему: Провела
Цели и задачи урока: Познакомить учащихся с основными природными зонами Африки
Урока разноуровневого обобщающего повторения в 11 классе на тему «Производная и ее геометрический смысл» iconРасчет отклонений
Этот метод заключается в получении промежуточных значений обобщающего показателя путем последовательной замены базисных значений...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
dopoln.ru
Главная страница